Oscillators සහ Multivibrators

01 · Oscillators Introduction · Slide 1

Oscillator කියන්නේ මොකක්ද?

Slide 1 රූපය: වම් පැත්තෙන් DC එනවා, දකුණු පැත්තෙන් AC wave එකක් එනවා.

Oscillator (දිගටම පැද්දෙන signal එකක් හදන circuit එක) එකක් කියන්නේ, input එකට කිසිම AC signal එකක් දෙන්නේ නැතුව, output එකේ දිගටම උඩට පහළට යන wave එකක් දෙන circuit එකක්.

ඒකට දෙන්න ඕනේ DC power supply එකක් විතරයි (බැටරියක් වගේ, එක දිශාවට විතරක් යන current එකක්). Circuit එක ඒ DC energy එක අරගෙන ඒක AC output (දිශාව මාරු වෙවී යන signal එකක්) බවට හරවනවා.

Amplifier එකයි Oscillator එකයි අතර වෙනස

Amplifier (signal එක ලොකු කරන කොටස) එකකට input signal එකක් දුන්නොත් තමයි output එකක් එන්නේ. Input එක නැත්නම් output එකත් නෑ. Oscillator එකට input signal එකක් ඕනේ නෑ. ඒක තමන්ගේම output එකෙන් කොටසක් ආපහු input එකට දාගෙන දිගටම වැඩ කරනවා (මේක ඊළඟ කොටසින් බලමු).

Frequency කියන්නේ

Frequency (f) (තත්පරයකට wave එක සම්පූර්ණ වට කීයක් යනවද). ඒකක Hz. එක වටයකට යන කාලය Period (T). මේ දෙක අතර සම්බන්ධය:

T = \frac{1}{f} \qquad f = \frac{1}{T}

ඒකකය	අගය	උදාහරණයක්
Hz	1	LED එකක් තත්පරයට වතාවක් නිවී දැල්වෙන එක
kHz	10³	ඔරලෝසු crystal එක (32.768 kHz), audio tones
MHz	10⁶	FM radio (88–108 MHz), microcontroller clock (16 MHz)
GHz	10⁹	Phone processor එක, WiFi (2.4 GHz)

ඉතින් ඔයාගේ phone එකේ, ඔරලෝසුවේ, radio එකේ, computer එකේ, හැම තැනම ඇතුලේ oscillator එකක් තියෙනවා. ඒවා තමයි circuit එකේ "හෘද ස්පන්දනය" (clock එක) දෙන්නේ.

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slide 1 එකේ input එක "DC Signal" කියලා ලියලා තියෙනවා. ඇත්තටම එතන තියෙන්නේ signal එකක් නෙවෙයි, DC power supply එකක් (Vcc). ඒකෙන් එන්නේ energy විතරයි, කිසිම තොරතුරක් හෝ wave එකක් නෙවෙයි. Exam එකේ ලියද්දී "DC supply එකේ energy එක AC signal එකක් බවට හරවනවා" කියලා ලියන්න.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 1

Oscillator එකකට input signal එකක් අවශ්‍යද? එයට අවශ්‍ය වෙන්නේ මොනවද?
2 MHz oscillator එකක period එක කීයද?
Amplifier එකක් සහ oscillator එකක් අතර ප්‍රධාන වෙනස එක වාක්‍යයකින් කියන්න.

පිළිතුර 1

නෑ. Oscillator එකට AC input signal එකක් ඕනේ නෑ.
ඕනේ DC power supply එක විතරයි. Circuit එක ඒ DC energy එක AC wave එකක් බවට හරවනවා.

පිළිතුර 2

සූත්‍රය: $T = 1/f$
$f = 2\ \text{MHz} = 2 \times 10^{6}\ \text{Hz}$
$T = \dfrac{1}{2 \times 10^{6}} = 0.5 \times 10^{-6}\ \text{s} = \mathbf{0.5\ \mu s}$

පිළිතුර 3

Amplifier එකට output එකක් දෙන්න input signal එකක් ඕනේ. Oscillator එක input signal එකක් නැතුවම, DC supply එකෙන් විතරක් තමන්ගේම output wave එකක් හදනවා.

02 · Oscillators Introduction · Slide 2

Oscillator = Positive feedback තියෙන Amplifier එකක්

කහ පාර: ඉදිරියට යන signal එක. නිල් පාර: output එකෙන් ආපහු input එකට එන කොටස (feedback).

Oscillator එකක ඇතුලත ප්‍රධාන කොටස් තුනයි. Slide 2 රූපයේ ඒවා තියෙනවා:

A (gain: signal එක කී ගුණයකින් ලොකු කරනවද). උදා: A = 50 නම් 1 mV දුන්නොත් 50 mV එනවා.
β (beta) (feedback network: output එකෙන් කොටසක් අරන් ආපහු යවන කොටස). සාමාන්‍යයෙන් β එක 1ට අඩුයි. $\beta = \dfrac{V_f}{V_{out}}$ . උදා: β = 0.02 නම් output එකෙන් 2% ක් ආපහු යනවා.
Σ (summing point) (signals දෙකක් එකතු කරන තැන). ලකුණු දෙකම + නිසා ආපහු එන කොටස input එකට එකතු වෙනවා.

Positive feedback සහ Negative feedback

Positive: ආපහු එන කොටස input එකට එකතු වෙනවා. Signal එක තවත් ලොකු වෙන්න උදව් වෙනවා. Oscillator වලට පාවිච්චි කරන්නේ මේක.

Negative: ආපහු එන කොටස input එකෙන් අඩු වෙනවා. Gain අඩු වුණත් circuit එක ස්ථාවරයි. සාමාන්‍ය amplifier වලට පාවිච්චි කරන්නේ මේක.

එදිනෙදා උදාහරණයක්: Mic එක speaker එක ළඟට ගියාම

Amplifier = A. Speaker එකේ සිට mic එකට යන සද්දයේ කොටස = β. මේ loop එක තමයි oscillator එක.

Function එකකදී mic එක speaker එක ළඟට ගෙනිච්චම "කීඊඊඊ" කියලා සද්දයක් එනවා නේද? ඒක හරියටම positive feedback oscillation එකක්. Mic එකට එන පුංචි සද්දය amplifier එකෙන් ලොකු වෙනවා, speaker එකෙන් එළියට එනවා, ඒක ආයේ mic එකට යනවා, ආයේ ලොකු වෙනවා... Input එකක් කවුරුත් දුන්නේ නැතත් සද්දයක් හැදෙනවා.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 2

Vout = 5 V සහ β = 0.02 නම්, ආපහු එන feedback voltage එක Vf කීයද?
Oscillator එකකට පාවිච්චි කරන්නේ positive feedback ද negative feedback ද? ඇයි?
Mic-speaker උදාහරණයේ A සහ β වෙන්නේ මොනවද? Mic එක speaker එකෙන් ඈතට ගෙනිච්චොත් මොකද වෙන්නේ?

පිළිතුර 1

β = Vf / Vout නිසා $V_f = \beta \times V_{out}$
$V_f = 0.02 \times 5 = \mathbf{0.1\ V}$ (100 mV)

පිළිතුර 2

Positive feedback. ආපහු එන කොටස input එකට එකතු වෙන නිසා, signal එකට තමන්ම තමන්ව නඩත්තු කරගන්න පුළුවන්. Negative feedback වලදී ආපහු එන කොටස අඩු වෙන නිසා signal එක මැකිලා යනවා.

පිළිතුර 3

A = amplifier එකේ gain. β = speaker එකේ සද්දයෙන් mic එකට ආපහු එන කොටස.
Mic එක ඈතට ගෙනිච්චම mic එකට එන සද්දය අඩුයි, ඒ කියන්නේ β අඩු වෙනවා. එතකොට A × β ගුණිතය 1ට වඩා අඩු වෙන නිසා "කීඊඊ" සද්දය නවතිනවා. (මේ අදහස 4 වෙනි කොටසේ පැහැදිලියි.)

03 · Oscillators Introduction · Slides 3 සහ 9

Feedback සහිත gain සූත්‍රය: A / (1 − Aβ)

දැන් loop එක වටේ voltage මොනවද කියලා පියවරෙන් පියවර ලියමු. මේක තමයි මුළු පාඩමේම වැදගත්ම derivation එක.

β network එකෙන් output එකෙන් කොටසක් ආපහු එනවා:
$V_f = \beta \cdot V_{out}$
Σ එකේදී Vin සහ Vf එකතු වෙනවා. Amplifier එකට යන්නේ මේ එකතුව:
$\text{Amplifier input} = V_{in} + V_f$
Amplifier එක ඒක A වලින් ගුණ කරනවා:
$V_{out} = A\,(V_{in} + V_f) = A V_{in} + A\beta\, V_{out}$
Vout තියෙන පද එක පැත්තකට ගන්න:
$\begin{aligned} V_{out} - A\beta\, V_{out} &= A V_{in} \\ V_{out}\,(1 - A\beta) &= A V_{in} \end{aligned}$
එතකොට closed-loop gain (feedback එකත් එක්ක මුළු circuit එකේ gain එක):
$A_f = \frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{A}{1 - A\beta}$

Aβ ට කියන්නේ loop gain (signal එක loop එක වටේ එක වතාවක් ගියාම කී ගුණයක් වෙනවද). දැන් බලන්න, Aβ = 1 වුණොත් පහළ කොටස $1 - 1 = 0$ . බිංදුවෙන් බෙදුවම උත්තරය අනන්තයි (∞).

Gain එක අනන්ත කියන්නේ: Vin = 0 වුණත් Vout එකක් තියෙන්න පුළුවන්. ඒ කියන්නේ input එකක් නැතුවම output එකක්. ඒක තමයි oscillator එකේ අර්ථ දැක්වීමම!

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slide 3 එකේ $V_{out} = A \times V_{in}$ සහ $V_f = A\beta\, V_{in}$ කියලා ලියලා තියෙනවා. ඒක හරි යන්නේ signal එක loop එක වටේ පළමු වතාවට යනකොට විතරයි (feedback එක තාම එකතු වෙලා නැති මොහොතේ). ඇත්ත සම්බන්ධය Slide 9 එකේ තියෙන $V_{out} = A(V_{in} + V_f)$ . Exam එකේ derivation එකට පාවිච්චි කරන්න ඕනේ මේ දෙවෙනි එක.

සසඳන්න: Negative feedback තිබුණා නම් Σ එකේ ලකුණ − නිසා $A_f = \dfrac{A}{1 + A\beta}$ . එතකොට පහළ කොටස කවදාවත් බිංදුව වෙන්නේ නෑ, ඒ නිසා amplifier එක ස්ථාවරයි.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 3

A = 20, β = 0.03 නම් Af කීයද?
A = 10, β = 0.08. Vin = 10 mV නම් Vout කීයද?
A = 50 නම් oscillation වෙන්න β කීයක් වෙන්න ඕනෙද?

පිළිතුර 1

$A\beta = 20 \times 0.03 = 0.6$
1 − Aβ = 1 − 0.6 = 0.4
$A_f = \dfrac{20}{0.4} = \mathbf{50}$

Feedback නැති වෙලාවට වඩා (20) gain එක වැඩියි. Positive feedback gain එක වැඩි කරනවා.

පිළිතුර 2

$A\beta = 10 \times 0.08 = 0.8$
$A_f = \dfrac{10}{1 - 0.8} = \dfrac{10}{0.2} = 50$
$V_{out} = A_f \times V_{in} = 50 \times 10\ \text{mV} = \mathbf{500\ mV = 0.5\ V}$

පරීක්ෂා කරමු: amplifier input = 50 mV, × 10 = 500 mV. හරි.

පිළිතුර 3

Oscillation වෙන්න Aβ = 1 වෙන්න ඕනේ.
$\beta = \dfrac{1}{A} = \dfrac{1}{50} = \mathbf{0.02}$

04 · Oscillators Introduction · Slides 4, 5, 7

Aβ < 1, Aβ > 1, Aβ = 1: මොකද වෙන්නේ?

සරලවම හිතන්න: signal එක loop එක වටේ යන හැම වතාවකම ඒක Aβ වලින් ගුණ වෙනවා. පටන් ගන්න amplitude එක 1 V කියලා හිතමු.

වට ගණන	Aβ = 0.9	Aβ = 1.0	Aβ = 1.1
0	1.00	1.00	1.00
1	0.90	1.00	1.10
2	0.81	1.00	1.21
10	0.35	1.00	2.59
30	0.04	1.00	17.4

Aβ < 1 · Slide 4

Damped (ටිකෙන් ටික මැකී යනවා). අන්තිමට නවතිනවා.

Aβ > 1 · Slide 5

හැම වටයකම ලොකු වෙනවා. Supply එකට වැදුනම උඩ කැපෙනවා.

Aβ = 1 · Slide 7

Sustained (එකම ප්‍රමාණයෙන් දිගටම). Oscillator එකට ඕනේ මේක.

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slide 5 (Aβ > 1) රූපයේ wave එක දිගටම ලොකු වෙනවා වගේ පෙන්නලා තියෙන්නේ. ඇත්ත circuit එකක output එකට power supply voltage එකට (±Vcc) වඩා යන්න බෑ. ඒ නිසා wave එකේ උඩ සහ පහළ කැපිලා යනවා. මේකට කියන්නේ clipping / saturation (supply එකේ සීමාවට වැදිලා කැපෙන එක). එතකොට sine wave එක square wave එකක් වගේ distort (හැඩය කැඩෙනවා) වෙනවා. උඩ widget එකේ "ඇත්ත circuit" tick එක නැතුව Aβ = 1.15 දාලා බලන්න.

තවත් දෙයක්: Slides 4, 5, 7 වල "Aβ" කියලා ලියලා තියෙන්නේ ඇත්තටම |Aβ| (ප්‍රමාණය). Aβ එකට phase එකකුත් තියෙනවා (5 වෙනි කොටස).

පුහුණු ප්‍රශ්න · 4

Aβ = 0.95, පටන් ගන්න amplitude එක 1 V. වට 3 කට පස්සේ amplitude එක කීයද?
Aβ = 1.05, පටන් ගන්න amplitude එක 1 mV. 1 V වෙන්න වට කීයක් විතර යනවද?
Supply එක ±12 V. Aβ = 1.2 දිගටම තිබුණොත් output wave එකට මොකද වෙන්නේ? රූපයක් අඳින්න.

පිළිතුර 1

හැම වටයකම × 0.95
වට 3 කට පස්සේ: $1 \times 0.95^{3} = 1 \times 0.857$
= 0.857 V (අඩු වෙනවා, damped)

පිළිතුර 2

n වටයකට පස්සේ amplitude $= 1\ \text{mV} \times 1.05^{n}$
1 V වෙන්න: $1.05^{n} = 1000$
දෙපැත්තම ln ගන්න: $n = \dfrac{\ln 1000}{\ln 1.05} = \dfrac{6.908}{0.0488}$
n ≈ 142 වට. 1 kHz oscillator එකක එක වටයක් 1 ms නම්, ඒ කියන්නේ 0.14 s විතරයි. ඒ නිසා oscillator එකක් on කරපු ගමන් වගේ පටන් ගන්නවා.

පිළිතුර 3

Aβ > 1 නිසා amplitude එක හැම වටයකම ලොකු වෙනවා.
±12 V ට වැදුනම ඊට එහාට යන්න බෑ, wave එකේ උඩ සහ පහළ කැපෙනවා (clipping).
Output එක sine එකක් නෙවෙයි, square එකක් වගේ හැඩයක්. ඒ නිසා පිරිසිදු sine wave oscillator එකකට අවසානයේ Aβ = 1 වෙන්නම ඕනේ.

උඩ සහ පහළ පැතලි වෙලා: මේක තමයි clipping.

05 · Oscillators Introduction · Slides 6 සහ 9

Barkhausen Criteria: Oscillation වෙන්න කොන්දේසි දෙක

Oscillator එකක් දිගටම එකම ප්‍රමාණයෙන් oscillate වෙන්න, loop gain එක Aβ ගැන කොන්දේසි දෙකම එකවර සපුරන්න ඕනේ. මේවට කියන්නේ Barkhausen criteria:

|A\beta| = 1

1. ප්‍රමාණය (magnitude): loop එක වටේ ගිහින් ආපහු එනකොට wave එක ලොකුත් නෑ, පුංචිත් නෑ. හරියටම පටන් ගත්ත ප්‍රමාණයමයි.

\angle A\beta = 0^\circ \ \text{or}\ 360^\circ

2. Phase: ආපහු එන wave එකේ peaks, දැනට තියෙන wave එකේ peaks එක්කම එකට එන්න ඕනේ.

Phase කොන්දේසිය ඇයි ඕනේ?

Phase (wave එකේ peak එක එන වෙලාව, ඉස්සරහට හෝ පස්සට කොච්චර තල්ලු වෙලාද). ආපහු එන wave එක, දැනට තියෙන wave එක එක්ක එකම වෙලාවට උඩට, එකම වෙලාවට පහළට යනවා නම් ඒවා එකතු වෙලා එකිනෙකට උදව් කරනවා. 180° කින් වෙනස් නම් එකක් උඩට යනකොට අනික පහළට යනවා, එතකොට එකිනෙක කපා හරිනවා.

Phase එක 360° කරගන්නේ කොහොමද?

බොහෝ oscillators වල තියෙන්නේ inverting amplifier (output එක input එකට උඩු යටිකුරු කරන amplifier) එකක්. ඒකෙන් 180° phase shift එකක් දෙනවා. ඉතින් β network එකෙන් තවත් 180° දුන්නොත් මුළු එක 360° වෙනවා. 360° කියන්නේ සම්පූර්ණ වටයක් ගිහින් ආපහු පටන් ගත්ත තැනටම ආවා වගේ, ඒ නිසා 0° ට සමානයි.

β network එක resistors, capacitors හෝ inductors වලින් හදන නිසා, ඒකෙන් දෙන phase shift එක frequency එක අනුව වෙනස් වෙනවා. ඉතින් හරියටම 360° ලැබෙන්නේ එක frequency එකකදී විතරයි. ඒ frequency එකට කියන්නේ f₀ (oscillation frequency, oscillator එක වැඩ කරන frequency එක).

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slide 6 එකේ $\angle A\beta = 0$ කියලා විතරයි ලියලා තියෙන්නේ (ඒකකයකුත් නෑ). සම්පූර්ණ කොන්දේසිය ∠Aβ = 0° හෝ 360° (n × 360°). Inverting amplifier එකක් තියෙන circuits වල (RC phase shift oscillator වගේ) exam එකේ ලියන්නේ 360° කියලා. Slide 9 එකේ "0°" කියලා ඒකකය එක්ක හරියට ලියලා තියෙනවා.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 5

Amplifier එකක් 180° phase shift එකක් දෙනවා. Oscillation වෙන්න β network එකෙන් කීයක phase shift එකක් දෙන්න ඕනෙද?
|A| = 29 inverting amplifier එකක් තියෙනවා. Barkhausen magnitude කොන්දේසියට |β| කීයද?
|Aβ| = 1, නමුත් loop එකේ මුළු phase shift එක 270°. මේ circuit එක oscillate වෙනවද?

පිළිතුර 1

මුළු phase shift = amplifier + β = 360° වෙන්න ඕනේ.
β phase $= 360^\circ - 180^\circ = \mathbf{180^\circ}$

පිළිතුර 2

$|A\beta| = 1$ නිසා $|\beta| = \dfrac{1}{|A|}$
$|\beta| = \dfrac{1}{29} \approx \mathbf{0.0345}$
(ඊළඟ කොටස් වල RC phase shift oscillator එකේ මේ "29" අගය නැවත හම්බ වෙනවා.)

පිළිතුර 3

Magnitude කොන්දේසිය හරි, නමුත් phase එක 0° / 360° නෙවෙයි.
ආපහු එන wave එක 270° කින් පස්සට ගිහින් එනවා, ඒ නිසා peaks එකට එන්නේ නෑ, හරියට එකතු වෙන්නේ නෑ.
උත්තරය: නෑ, මේ frequency එකේ sustained oscillation එකක් නෑ. කොන්දේසි දෙකම එකවර සපුරන්න ඕනේ.

06 · Oscillators Introduction · Slides 8 සහ 9

Input එකක් නැතුව oscillation එක පටන් ගන්නේ කොහොමද?

Oscillator එකේ $V_{in} \approx 0$ . එහෙනම් පළමු signal එක එන්නේ කොහෙන්ද? උත්තරය thermal noise (resistors ඇතුලේ electrons රස්නය නිසා අහඹු ලෙස සෙලවීමෙන් හැදෙන ඉතා පුංචි voltage එක, µV වගේ).

Switch on කරනවා. Circuit එකේ resistors වල thermal noise එකක් හැදෙනවා. මේ noise එකේ හැම frequency එකක්ම ටික ටික තියෙනවා.
β network එක පෙරනයක් (filter) වගේ. ඒක frequency selective (එක frequency එකකට විතරක් හරි phase එක දෙන). Barkhausen කොන්දේසි සපුරන්නේ f₀ ට විතරයි.
f₀ ලොකු වෙනවා, අනිත් ඒවා මැකෙනවා. f₀ හැර අනිත් frequencies වල phase එක වැරදියි හෝ |Aβ| < 1. ඒවා මැකිලා යනවා. f₀ එක විතරක් වටෙන් වට ලොකු වෙනවා.
ස්ථාවර වෙනවා. Amplitude එක ලොකු වෙද්දී amplifier gain එක ටිකක් අඩු වෙලා |Aβ| = 1 වෙනවා. එතකොට පිරිසිදු sine wave එකක් එකම ප්‍රමාණයෙන්.

පටන් ගැනීමේ කාල රේඛාව: noise (පුංචියි) → |Aβ| > 1 නිසා ලොකු වෙනවා → gain එක අඩු වෙලා |Aβ| = 1 → ස්ථාවර sine wave එක.

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slides 6, 7 බැලුවම හිතෙන්නේ මුල ඉඳන්ම |Aβ| = 1 කියලා. Slide 7 රූපයේ wave එක මුල් මොහොතේ ඉඳන්ම සම්පූර්ණ ප්‍රමාණයෙන් තියෙනවා. ඒත් noise එක වගේ ඉතා පුංචි signal එකකින් පටන් ගත්තොත් හරියටම |Aβ| = 1 නම් ඒක පුංචිම තමයි ඉන්නේ, කවදාවත් ලොකු වෙන්නේ නෑ. ඒ නිසා:

• පටන් ගන්න කොට |Aβ| ටිකක් 1ට වැඩි වෙන්න ඕනේ (උදා: 1.05 විතර). එතකොට තමයි noise එක ලොකු වෙන්නේ.
• ස්ථාවර වුණාට පස්සේ |Aβ| = 1 වෙන්න ඕනේ. Amplifier එකේ non-linearity (ලොකු signals වලදී gain එක තනියම අඩු වෙන ගතිය) හෝ AGC circuit එකකින් මේක තනියම වෙනවා.

4 වෙනි කොටසේ widget එකේ "පුංචි noise එකකින්" තෝරලා Aβ = 1.00 දාලා බලන්න. ඊට පස්සේ "ඇත්ත circuit" tick කරලා Aβ = 1.05 දාන්න.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 6

Vin ≈ 0 වුණත් oscillator එකේ output එකක් එන්නේ ඇයි?
Oscillator එකේ frequency එක තීරණය කරන්නේ circuit එකේ කුමන කොටසද?
Designer කෙනෙක් හරියටම |Aβ| = 1.000 වෙන්න circuit එක හැදුවා. Switch on කළාම oscillation එකක් ආවේ නෑ. ඇයි? විසඳුම මොකක්ද?

පිළිතුර 1

Switch on කරපු ගමන් resistors වල thermal noise එකක් හැදෙනවා. ඒක තමයි පළමු "input" එක.
Positive feedback සහ |Aβ| > 1 නිසා ඒ noise එකේ f₀ කොටස වටෙන් වට ලොකු වෙනවා.
අන්තිමට |Aβ| = 1 වෙලා ස්ථාවර output එකක් ලැබෙනවා. Formula එකෙන්: Aβ = 1 නම් Af = ∞, ඉතින් Vin ≈ 0 වුණත් Vout ≠ 0.

පිළිතුර 2

β network එක (feedback network එක). ඒක frequency selective නිසා, මුළු loop phase එක 0° / 360° වෙන්නේ එක frequency එකකට විතරයි. ඒ f₀.

පිළිතුර 3

Noise එක ඉතා පුංචියි (µV). |Aβ| = 1 නම් හැම වටයකම ඒක × 1 වෙනවා, ඒ කියන්නේ කිසිම වෙනසක් නෑ.
ඉතින් output එක noise මට්ටමේම ඉන්නවා. පේන්න තරම් oscillation එකක් නෑ.
විසඳුම: පටන් ගන්න |Aβ| ටිකක් 1ට වැඩි කරන්න (උදා: A ටිකක් වැඩි කරන්න). Amplitude එක ලොකු වුණාම amplifier එකේ non-linearity එකෙන් gain එක අඩු වෙලා |Aβ| = 1 ට එනවා.

07 · Oscillators Introduction · Slide 10

Oscillator වර්ග

Output wave එකේ හැඩය අනුව oscillators ප්‍රධාන කොටස් දෙකකට බෙදනවා.

Slide 10 එකේ ගස, 555 timer එක හරි තැනට දාලා.

1. Sinusoidal oscillators (sine wave එකක් දෙන)

වර්ගය	β network එක හදලා තියෙන්නේ	සාමාන්‍ය frequency	උදාහරණ
RC oscillator	Resistors (R) සහ capacitors (C)	අඩු frequency, audio range	RC phase shift, Wien bridge
LC oscillator	Inductor (L) සහ capacitor (C), tank circuit (energy එක L සහ C අතර මාරු වෙවී පැද්දෙන circuit එක)	ඉහළ frequency, radio	Colpitts, Hartley
Crystal oscillator	Quartz crystal එකක් (voltage දුන්නම එක නියම වේගයකින් කම්පනය වෙන ගල් කැබැල්ලක්)	kHz සිට MHz දශක කිහිපයක් දක්වා	ඔරලෝසුව (32.768 kHz), microcontroller clock

Crystal oscillators තමයි වැඩියෙන්ම ස්ථාවර (frequency එක වෙනස් නොවී තියෙන). ඒ නිසා ඔරලෝසු, computers, phones වල පාවිච්චි කරනවා.

2. Non-sinusoidal oscillators (sine නොවන square, triangle, sawtooth waves)

Relaxation oscillator (capacitor එකක් charge වෙලා, එක පාරටම discharge වෙලා, ආයේ charge වෙන චක්‍රයක් දිගටම යන circuit එක). මේවා Barkhausen sine විදියට නෙවෙයි, charge / discharge කාලය අනුව වැඩ කරන්නේ.

555 Timer (ගොඩක් ජනප්‍රිය timer IC එකක්) එක astable mode (නවතින්නේ නැතුව දිගටම on/off වෙන ක්‍රමය) එකට සම්බන්ධ කළාම square wave දෙන relaxation oscillator එකක් වෙනවා. LED blinkers, buzzers, clock pulses වලට පාවිච්චි කරනවා.

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slide 10 එකේ "555 Timer" කිසිම කාණ්ඩයකට ඉරකින් සම්බන්ධ කරලා නෑ, තනියම තියෙන්නේ. 555 timer එක වෙනම oscillator වර්ගයක් නෙවෙයි. ඒක relaxation oscillator එකක් හදන්න පාවිච්චි කරන IC එකක්. ඒ නිසා ඒක යන්නේ Non-sinusoidal කාණ්ඩයට.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 7

මේවා කුමන oscillator වර්ගයටද? (a) Quartz ඔරලෝසුව (b) 555 LED blinker (c) Audio signal generator එකක 1 kHz sine wave
Frequency එක වඩාත්ම ස්ථාවර වෙන්න ඕනේ නම් තෝරන්නේ කුමන oscillator වර්ගයද?
(පෙරදසුන) LC tank එකක f₀ = 1 / (2π√LC). L = 10 µH, C = 100 pF නම් f₀ කීයද?

පිළිතුර 1

(a) Crystal oscillator (sinusoidal)
(b) Relaxation oscillator (non-sinusoidal, square wave)
(c) RC oscillator (sinusoidal, අඩු frequency නිසා RC හොඳයි)

පිළිතුර 2

Crystal oscillator. Quartz crystal එක කම්පනය වෙන frequency එක ඉතා නියමයි, උෂ්ණත්වය එක්කවත් ලොකුවට වෙනස් වෙන්නේ නෑ.

පිළිතුර 3

$LC = 10 \times 10^{-6} \times 100 \times 10^{-12} = 1 \times 10^{-15}$
$\sqrt{LC} = \sqrt{10^{-15}} = 3.162 \times 10^{-8}$
$2\pi\sqrt{LC} = 6.283 \times 3.162 \times 10^{-8} = 1.987 \times 10^{-7}$
$f_0 = \dfrac{1}{1.987 \times 10^{-7}} \approx \mathbf{5.03\ MHz}$

Energy එක L සහ C අතර එහාට මෙහාට යනවා. ඒ පැද්දීමේ frequency එක තමයි f₀.

08 · RC Oscillators 1 · Slides 1, 2, 6

RC Phase Shift Oscillator: මූලික අදහස

ඕනෑම oscillator එකක් කියන්නේ amplifier (A) (signal එක ලොකු කරන කොටස) එකක් සහ feedback network (β) (output එකෙන් කොටසක් ආපහු input එකට යවන කොටස) එකක් loop එකකට සම්බන්ධ කරපු එකක්. 1–7 කොටස් වල ඒක බැලුවා.

Loop එක වටේ phase එක 360° කරගන්න හැටි

Slides 1, 2, 6: amplifier එක 180°, β network එක (RC stages) 180°.

RC phase shift oscillator එකේ amplifier එක inverting amplifier (output එක input එකේ උඩු යටිකුරු පිටපත) එකක්. ඒක signal එක 180° කරකවනවා. ඉතුරු 180° දෙන්නේ RC කොටස් වලින් හදපු β network එක. එතකොට loop එක වටේ මුළු phase එක:

\angle A\beta = \underbrace{180^\circ}_{\text{amplifier}} + \underbrace{180^\circ}_{\text{RC network}} = 360^\circ \equiv 0^\circ

Barkhausen කොන්දේසි දෙක (Slide 2)

Phase කොන්දේසිය: $\angle A\beta = 0^\circ$ හෝ $360^\circ$ . ඒ කියන්නේ ආපහු එන signal එක input එකට එකතු වෙන්න ඕනේ (positive feedback).
Magnitude කොන්දේසිය: $|A\beta| = 1$ . ආපහු එන signal එක තියෙන එකට හරියටම සමාන ප්‍රමාණයක් වෙන්න ඕනේ.

RC network එක 180° දෙන්නේ එක frequency එකකදී විතරයි. ඒ frequency එක තමයි oscillator එකේ output frequency එක. වෙන frequencies වලට phase එක 360° වෙන්නේ නැති නිසා ඒවා loop එකේ ජීවත් වෙන්නේ නෑ. ඒ නිසා output එක එක frequency එකක පිරිසිදු sine wave එකක්.

මතක තියාගන්න: RC network එකෙන් frequency එක තීරණය වෙනවා (phase කොන්දේසිය). Amplifier gain එකෙන් wave එක ජීවත්ව තියෙනවා (magnitude කොන්දේසිය).

පුහුණු ප්‍රශ්න · 8

RC phase shift oscillator එකේ inverting amplifier එකක් පාවිච්චි කරන්නේ ඇයි?
Amplifier එක 180° දෙනවා නම්, β network එකෙන් කීයක් දෙන්න ඕනෙද? ඇයි?
Phase කොන්දේසිය සපුරන්නේ එක frequency එකකදී විතරක් වීම හොඳ දෙයක් වෙන්නේ ඇයි?

පිළිතුර 1

Inverting amplifier එක ලේසියෙන්ම 180° phase shift එකක් දෙනවා. ඉතුරු 180° RC network එකෙන් දුන්නම මුළු loop phase එක 360° වෙනවා, Barkhausen phase කොන්දේසිය සපුරනවා.

පිළිතුර 2

Loop එකට ඕනේ මුළු phase එක 360°.
360° − 180° = 180°.

පිළිතුර 3

ඒ නිසා loop එකේ ජීවත් වෙන්නේ එක frequency එකක් විතරයි. වෙන frequencies මැකිලා යනවා. ප්‍රතිඵලය එක frequency එකක පිරිසිදු sine wave එකක්. Phase කොන්දේසිය frequencies ගොඩකට සපුරනවා නම් output එක මිශ්‍ර, අවුල් wave එකක් වෙනවා.

09 · RC Oscillators 1 · Slide 3

එක RC stage එකක් කොච්චර phase එකක් දෙනවද?

Slide 3 circuit එක. Xc = capacitor එකේ reactance (AC වලට C එක දක්වන "බාධාව").

Network එකේ මූලික කොටස මේ පුංචි circuit එක: series එකේ C, ඊට පස්සේ ground එකට R. Output එක ගන්නේ R එක හරහා. මේකට CR high-pass section (අඩු frequencies නවත්තලා වැඩි ඒවා යවන කොටස) කියනවා.

Transfer function එක ලියමු

මේක voltage divider (voltage එක කොටස් දෙකකට බෙදන circuit එක) එකක්. C එකේ impedance එක $-jX_C$ , R එකේ $R$ .

$\frac{V_o}{V_{in}} = \frac{R}{R - jX_C}$
$X_C = \dfrac{1}{\omega C}$ දාන්න:
$\frac{V_o}{V_{in}} = \frac{R}{R - \dfrac{j}{\omega C}}$
උඩයි යටයි R වලින් බෙදන්න:
$\frac{V_o}{V_{in}} = \frac{1}{1 - \dfrac{j}{\omega C R}}$

Phase එක සහ gain එක

භාගයක phase එක = උඩ phase එක − යට phase එක. උඩ (1) phase එක 0. යට $1 - \dfrac{j}{\omega CR}$ phase එක $\tan^{-1}\!\left(\dfrac{-1}{\omega CR}\right)$ .

\varphi = 0 - \tan^{-1}\!\left(\frac{-1}{\omega C R}\right) = \tan^{-1}\!\left(\frac{1}{\omega C R}\right) = \tan^{-1}\!\left(\frac{X_C}{R}\right)

φ ධන (+) නිසා Vo එක Vin එකට වඩා ඉස්සරහින් යනවා. මේකට phase lead (output එක input එකට කලින් peak එකට එන එක) කියනවා. Slide එකේ නැති, ඒත් ගොඩක් වැදගත් දෙවෙනි කොටස මේක:

\left|\frac{V_o}{V_{in}}\right| = \frac{R}{\sqrt{R^2 + X_C^2}} = \cos\varphi

අඩු frequency: Xc ලොකුයි → φ 90° ට කිට්ටුයි, ඒත් output එක ගොඩක් පුංචියි.
වැඩි frequency: Xc පුංචියි → φ 0° ට කිට්ටුයි, output ≈ input.
φ කවදාවත් 90° ට වඩා වැඩි වෙන්නේ නෑ. ඒක හරියටම 90° වෙන්නේ f = 0 දී විතරයි, එතකොට output එක බිංදුව.

Phasor (voltage එක ඊතලයක් විදියට, දිග = ප්‍රමාණය, කෝණය = phase) රූපය:

\varphi = 60^\circ

නම්

V_o = V_{in} \times \cos 60^\circ = 0.5\,V_{in}

.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 9

R = 10 kΩ, C = 10 nF, f = 1 kHz. Phase shift එක සහ $|V_o/V_{in}|$ හොයන්න.
ඒ R, C එක්කම එක stage එකකින් හරියටම 60° ගන්න frequency එක කීයද?
එක RC stage එකකින් 90° ගන්න බැරි ඇයි?

පිළිතුර 1

$X_C = \dfrac{1}{2\pi f C} = \dfrac{1}{2\pi \times 1000 \times 10 \times 10^{-9}} = \mathbf{15.92\ k\Omega}$
$\varphi = \tan^{-1}\!\left(\dfrac{X_C}{R}\right) = \tan^{-1}\!\left(\dfrac{15.92}{10}\right) = \tan^{-1}(1.592) = \mathbf{57.9^\circ}$ (lead)
$\left|\dfrac{V_o}{V_{in}}\right| = \dfrac{R}{\sqrt{R^2 + X_C^2}} = \dfrac{10}{\sqrt{100 + 253.3}} = \dfrac{10}{18.80} = \mathbf{0.53}$

Impedance ත්‍රිකෝණය:

\tan\varphi = \dfrac{X_C}{R}

,

\cos\varphi = \dfrac{R}{|Z|}

= gain එක.

පිළිතුර 2

$\tan 60^\circ = \sqrt{3} = 1.732$ , ඒ නිසා $X_C = 1.732 \times R = 17.32\ \text{k}\Omega$
$f = \dfrac{1}{2\pi C X_C} = \dfrac{1}{2\pi \times 10 \times 10^{-9} \times 17320} = \mathbf{919\ Hz}$

පිළිතුර 3

$\varphi = \tan^{-1}(X_C/R)$ . 90° වෙන්න $X_C/R = \infty$ වෙන්න ඕනේ, ඒ කියන්නේ $f = 0$ . එතකොට C එක open circuit එකක්, output එක 0 V. ඉතින් ප්‍රායෝගිකව එක stage එකකින් ගන්න පුළුවන් 90° ට අඩු අගයක් විතරයි.

10 · RC Oscillators 1 · Slides 4, 5

Stages 3ක් cascade කරන්නේ ඇයි?

Slide 5: stages තුනක්. 3 × 60° = 180°.

Cascade (එකක output එක ඊළඟ එකේ input එකට, දාමයක් වගේ සම්බන්ධ කිරීම). Stage එකකින් 90° ට අඩුවෙන් ලැබෙන නිසා, 180° ගන්න stages කීපයක් ඕනේ.

Stages 2ක් මදි ඇයි?

Stage එකක් උපරිම 90° ට කිට්ටු වෙනවා විතරයි. Stages 2ක් = 180° ට අඩුයි. 180° ට ළඟා වෙන්නේ f → 0 දී විතරයි, එතකොට output එක බිංදුව. ඉතින් gain කොච්චර දුන්නත් stages 2කින් oscillate කරන්න බෑ. අවම stages ගාණ 3.

Stages ගාණ	එකකට (ideal)	පුළුවන්ද?
1	180°	බෑ (උපරිම < 90°)
2	90°	බෑ (f = 0 දී විතරයි, output 0)
3	60°	හරි. ගොඩක්ම පාවිච්චි වෙන්නේ මේක
4	45°	හරි. අඩු gain එකක් ඇති

Loading effect එක

Stage 2 එක stage 1 එකේ R එකට parallel එකට current ගන්නවා. මේකට loading (ඊළඟ කොටස කලින් කොටසෙන් current ඇදලා එහි හැසිරීම වෙනස් කිරීම) කියනවා. ඒ නිසා stage එකක් තනියම තියෙනකොට ගණනය කරපු අගයන් cascade එකේදී හරියටම වලංගු නෑ.

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slide 5 එකේ "හැම stage එකක්ම 60°" කියලා තියෙනවා. ඒක තේරුම් ගන්න ලේසි ideal අදහසක් විතරයි. Loading නිසා oscillation frequency එකේදී (ω = 1/√6 RC) stages හරියටම 60° බැගින් නෙවෙයි: stage 1 ≈ 55.8°, stage 2 ≈ 56.4°, stage 3 ≈ 67.8°. එකතුව නම් හරියටම 180°. ඒ වගේම එක stage එකකට 60° දෙන frequency එක ( $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{3}\,RC}$ ) සහ ඇත්ත oscillation frequency එක ( $\dfrac{1}{\sqrt{6}\,RC}$ ) එකක් නෙවෙයි. Exam එකේ frequency එක හොයන්න "60° බැගින්" කියලා ගණනය කරන්න එපා. 12 වෙනි කොටසේ derivation එක පාවිච්චි කරන්න.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 10

RC phase shift network එකකට අවම වශයෙන් stages කීයක් ඕනෙද? හේතුව කියන්න.
Stages 4ක් පාවිච්චි කළොත් ideal විදියට එක stage එකකින් කීයක් දෙන්න ඕනෙද?
"Loading" කියන්නේ මොකක්ද කියලා මේ circuit එකට අදාළව පැහැදිලි කරන්න.

පිළිතුර 1

එක stage එකක phase එක 0° ත් 90° ත් අතර (90° ට කවදාවත් ළඟා වෙන්නේ නෑ).
Stages 2 → 180° ට අඩුයි. Stages 3 → 3 × 60° = 180° ගන්න පුළුවන්.
ඉතින් අවම stages 3.

පිළිතුර 2

$\dfrac{180^\circ}{4} = \mathbf{45^\circ}$ (ideal). Loading නිසා ඇත්තටම stages අතර ටිකක් වෙනස් වෙනවා.

එකතුව 180°.

පිළිතුර 3

Stage 1 එකේ output node එකෙන් stage 2 එකේ C එක හරහා current එකක් යනවා. ඒ නිසා stage 1 එකේ R එකට parallel එකට තවත් path එකක් එකතු වෙනවා. Stage 1 තනියම තියෙනකොට ගණනය කරපු phase එක සහ gain එක ඒ නිසා වෙනස් වෙනවා. Stages එකිනෙකට බලපාන නිසා, network එක එක circuit එකක් විදියට විසඳන්න ඕනේ (5 වෙනි කොටස).

11 · RC Oscillators 1 · Slides 7, 8, 9

Op-amp එකෙන් RC Phase Shift Oscillator එක

Slide 7 සහ 9: වම් පැත්තේ amplifier (A), දකුණු පැත්තේ stages 3ක RC network එක (β). Network output එක ආපහු R1 හරහා − input එකට.

දැන් කොටස් දෙක එකතු කරමු. Amplifier එක op-amp inverting amplifier එකක්. ඒකේ gain එක:

A = -\frac{R_f}{R_1}

(− ලකුණෙන් කියන්නේ 180° කරකවනවා කියන එක)

Slide 8 එකේ තියෙන්නේ මේ circuit එකමයි, network එක op-amp එකට යටින් අඳින ලද විදියක් විතරයි.

Frequency සූත්‍රය

5 වෙනි කොටසේදී අපි ඔප්පු කරනවා, stages 3ක් තියෙනකොට network එක හරියටම 180° දෙන්නේ:

f = \frac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}

ඒ frequency එකේදී network එකේ gain එක $\beta = -\dfrac{1}{29}$ (ඒ කියන්නේ output එක input එකෙන් 29 න් පංගුවයි, සහ උඩු යටිකුරුයි).

Gain කොන්දේසිය: Rf = 29 R1

Barkhausen: $|A\beta| = 1$
$|A| \times \dfrac{1}{29} = 1$ → $|A| = 29$
$\dfrac{R_f}{R_1} = 29$ → Rf = 29 R1. Oscillation පටන් ගන්න ප්‍රායෝගිකව Rf ටිකක් වැඩියෙන් (Rf ≥ 29 R1) තෝරනවා.

⚠ සැලකිය යුතුයි (ලකුණ): Slide 7 සහ 9 එකේ $A = 29$ , $\beta = \dfrac{1}{29}$ කියලා ලියලා තියෙනවා. ඇත්තටම දෙකම සෘණයි: $A = -29$ (inverting), $\beta = -\dfrac{1}{29}$ (Slide 12 සහ 21 එකේ හරියට තියෙනවා). එතකොට $A\beta = (-29)\left(-\dfrac{1}{29}\right) = +1$ . Slide එකේ අගයන් magnitude පමණයි කියලා තේරුම් ගන්න.

⚠ සැලකිය යුතුයි (√2N සූත්‍රය): Slide 9 එකේ $f = \dfrac{1}{2\pi RC\sqrt{2N}}$ කියලා ඕනෑම stages ගාණකට (N) සාමාන්‍ය සූත්‍රයක් වගේ ලියලා තියෙනවා. ඒක හරි යන්නේ N = 3 ට විතරයි ( $\sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6}$ ). උදාහරණයක් විදියට N = 4 දී ඇත්ත අගය $\omega = \dfrac{\sqrt{7/10}}{RC} \approx \dfrac{0.837}{RC}$ , නමුත් √(2N) සූත්‍රයෙන් එන්නේ $\dfrac{1}{\sqrt{8}\,RC} \approx \dfrac{0.354}{RC}$ . ඒක දෙගුණයකටත් වඩා වැරදියි. N = 4 ට ඕනේ gain එකත් 29 නෙවෙයි, ≈ 18.4.

⚠ සැලකිය යුතුයි (R1 loading): Op-amp එකේ − input එක virtual ground (op-amp නිසා 0 V වගේ හැසිරෙන point එක) එකක්. ඒ නිසා R1 කියන්නේ network එකේ අන්තිම node එකේ සිට ground එකට තවත් resistor එකක් වගේ. ඒක අන්තිම R එකට parallel වෙනවා (R ∥ R1). Slides වල circuit එකේ අන්තිම R එකත් R1 එකත් දෙකම තියෙනවා, ඒ නිසා ඇත්ත frequency එක සහ gain එක ටිකක් වෙනස් වෙනවා. ප්‍රායෝගිකව කරන්නේ: අන්තිම R එක අයින් කරලා R1 = R තෝරන එක (එතකොට R1 ම අන්තිම shunt resistor එක වෙනවා), නැත්නම් R1 ≫ R තෝරන එක.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 11

R = 10 kΩ, C = 10 nF. Oscillation frequency එක හොයන්න. R1 = 10 kΩ නම් Rf අවම අගය කීයද?
C = 10 nF පාවිච්චි කරලා 1 kHz oscillator එකක් හදන්න R කීයක් ඕනෙද?
Rf/R1 = 20 නම් circuit එක oscillate වෙනවද? ඇයි?

පිළිතුර 1

$RC = 10 \times 10^{3} \times 10 \times 10^{-9} = 1 \times 10^{-4}\ \text{s}$
$f = \dfrac{1}{2\pi \times 1 \times 10^{-4} \times \sqrt{6}} = \dfrac{1}{2\pi \times 2.449 \times 10^{-4}} = \dfrac{1}{1.539 \times 10^{-3}} = \mathbf{650\ Hz}$
$R_f = 29 \times R_1 = 29 \times 10\ \text{k}\Omega = \mathbf{290\ k\Omega}$ (පටන් ගන්න ටිකක් වැඩියෙන්, උදා: 300 kΩ)

පිළිතුර 2

$f = \dfrac{1}{2\pi RC\sqrt{6}} \;\Rightarrow\; R = \dfrac{1}{2\pi f C\sqrt{6}}$
$R = \dfrac{1}{2\pi \times 1000 \times 10 \times 10^{-9} \times 2.449} = \dfrac{1}{1.539 \times 10^{-4}} = \mathbf{6.50\ k\Omega}$

පිළිතුර 3

$|A\beta| = 20 \times \dfrac{1}{29} = 0.69$
0.69 < 1 නිසා loop එක වටේ යන හැම වතාවකම signal එක අඩු වෙනවා. Oscillate වෙන්නේ නෑ. Rf/R1 ≥ 29 කරන්න ඕනේ.

12 · RC Oscillators 1 · Slides 10 – 21

Derivation: √6 සහ 1/29 එන්නේ කොහෙන්ද?

Slides 12–18 labels: I1, I2, I3 capacitors හරහා යන currents; V1, V2, Vo nodes වල voltages.

මේ කොටස exam එකට ගොඩක් වැදගත්. අපි output එකේ සිට ආපස්සට වැඩ කරනවා: Vo දන්නවා කියලා හිතලා, V2, V1, අන්තිමට Vin හොයනවා. පාවිච්චි කරන්නේ නීති දෙකක් විතරයි:

Ohm's law: R එකක් හරහා $I = V/R$ . C එකක් හරහා voltage drop එක $I \times \dfrac{1}{j\omega C}$ .
KCL (node එකකට එන current එක = ඒකෙන් යන current එකේ එකතුව).

ඉක්මන් උපක්‍රමයක්:

a = \dfrac{1}{j\omega CR}

කියලා ලියාගත්තොත් ගණනය ලේසියි. මතක තියාගන්න

j^2 = -1

, ඒ නිසා

a^2 = -\dfrac{1}{\omega^2 C^2 R^2}

.

පියවර 1: Node V2 (Slide 13)

අන්තිම R එක හරහා: $I_3 = \dfrac{V_o}{R}$
V2 = (අන්තිම C එක හරහා drop එක) + Vo:
$V_2 = I_3 \cdot \frac{1}{j\omega C} + V_o = \frac{V_o}{j\omega CR} + V_o$
$V_2 = V_o\left[1 + \frac{1}{j\omega CR}\right] = V_o\,(1 + a)$

Slide 13 එකේ $-jX_C$ කියලා ලියලා තියෙන්නේ $\dfrac{1}{j\omega C}$ ම තමයි, මොකද $\dfrac{1}{j} = -j$ .

පියවර 2: KCL at V2 → I2 (Slide 14)

$V_2$ node එකට $I_2$ එනවා, ඒකෙන් R හරහා $V_2/R$ සහ $I_3$ යනවා:
$I_2 = \frac{V_2}{R} + I_3$
$I_2 = \frac{V_o}{R}(1 + a) + \frac{V_o}{R}$
$I_2 = \frac{V_o}{R}\left[2 + \frac{1}{j\omega CR}\right] = \frac{V_o}{R}(2 + a)$

පියවර 3: Node V1 (Slide 16)

$V_1 = V_2 + \frac{I_2}{j\omega C}$
$V_1 = V_o(1 + a) + \frac{V_o}{R}(2 + a)\cdot\frac{1}{j\omega C} = V_o(1 + a) + V_o\, a\,(2 + a)$
$V_1 = V_o\,(1 + 3a + a^2)$
$a^2 = -\dfrac{1}{\omega^2 C^2 R^2}$ දාන්න:
$V_1 = V_o\left[1 + \frac{3}{j\omega CR} - \frac{1}{\omega^2 C^2 R^2}\right]$

පියවර 4: KCL at V1 → I1 (Slide 17)

$I_1 = \frac{V_1}{R} + I_2$
$I_1 = \frac{V_o}{R}(1 + 3a + a^2) + \frac{V_o}{R}(2 + a)$
$I_1 = \frac{V_o}{R}\left[3 + \frac{4}{j\omega CR} - \frac{1}{\omega^2 C^2 R^2}\right] = \frac{V_o}{R}(3 + 4a + a^2)$

පියවර 5: Vin (Slide 18)

$V_{in} = V_1 + \frac{I_1}{j\omega C}$
$V_{in} = V_o(1 + 3a + a^2) + V_o\, a\,(3 + 4a + a^2) = V_o\,(1 + 6a + 5a^2 + a^3)$
$a^3 = \dfrac{1}{j^3\omega^3 C^3 R^3} = -\dfrac{1}{j\omega^3 C^3 R^3}$ . ඉතින්:
$V_{in} = V_o\left[1 + \frac{6}{j\omega CR} - \frac{5}{\omega^2 C^2 R^2} - \frac{1}{j\omega^3 C^3 R^3}\right]$

පියවර 6: Imaginary කොටස = 0 → frequency (Slide 19)

Phase එක හරියටම 180° වෙන්න $V_{in}/V_o$ සම්පූර්ණයෙන්ම real (සෘණ) අගයක් වෙන්න ඕනේ. ඒ කියන්නේ j තියෙන පද එකතුව බිංදුව වෙන්න ඕනේ.

j තියෙන පද දෙක: $\dfrac{6}{j\omega CR}$ සහ $-\dfrac{1}{j\omega^3 C^3 R^3}$ . 1/j පොදුයි, ඒක අයින් කරන්න:
$\frac{6}{\omega CR} - \frac{1}{\omega^3 C^3 R^3} = 0$
ω³C³R³ වලින් ගුණ කරන්න:
$6\,\omega^2 C^2 R^2 - 1 = 0 \;\Rightarrow\; \omega^2 C^2 R^2 = \frac{1}{6}$
$\omega = \frac{1}{\sqrt{6}\, RC}$
$\omega = 2\pi f$ නිසා:
$f = \frac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}$

පියවර 7: Real කොටස → β = −1/29 (Slide 21)

Imaginary කොටස අයින් වුණාම ඉතුරු:
$V_{in} = V_o\left[1 - \frac{5}{\omega^2 C^2 R^2}\right]$
$\omega^2 C^2 R^2 = \dfrac{1}{6}$ නිසා $\dfrac{1}{\omega^2 C^2 R^2} = 6$ :
$V_{in} = V_o\,[1 - 5 \times 6] = V_o\,[1 - 30] = -29\, V_o$
$\beta = \frac{V_o}{V_{in}} = -\frac{1}{29}$

− ලකුණ = 180° phase shift එක. 1/29 = network එක signal එක 29 ගුණයකින් අඩු කරනවා. ඉතින් amplifier එකට |A| ≥ 29 ඕනේ.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 12

$\dfrac{1}{j} = -j$ බව පෙන්වන්න. ඒ නිසා $-jX_C = \dfrac{1}{j\omega C}$ බව පෙන්වන්න.
$a = \dfrac{1}{j\omega CR}$ කියලා ගත්තම, $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{6}\,RC}$ දී $a^2$ සහ $a^3$ අගයන් හොයලා $1 + 6a + 5a^2 + a^3 = -29$ බව පෙන්වන්න.
R සහ C දෙකම දෙගුණ කළොත් f සහ β අගයන් වලට මොකද වෙන්නේ?

පිළිතුර 1

$\dfrac{1}{j} = \dfrac{j}{j \cdot j} = \dfrac{j}{-1} = \mathbf{-j}$
$-jX_C = -j \cdot \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{j} \cdot \dfrac{1}{\omega C} = \mathbf{\dfrac{1}{j\omega C}}$

පිළිතුර 2

$\omega CR = \dfrac{1}{\sqrt{6}}$ නිසා $a = \dfrac{\sqrt{6}}{j} = -j\sqrt{6}$
$a^2 = (-j\sqrt{6})^2 = j^2 \cdot 6 = -6$
$a^3 = a^2 \cdot a = (-6)(-j\sqrt{6}) = 6j\sqrt{6}$
$6a = -6j\sqrt{6}$
$1 + 6a + 5a^2 + a^3 = 1 - 6j\sqrt{6} - 30 + 6j\sqrt{6} = \mathbf{-29}$ . j කොටස් කැපිලා යනවා, ඒක තමයි 180° වෙන හේතුව.

පිළිතුර 3

RC 4 ගුණයක් වෙනවා (2 × 2). $f = \dfrac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}$ නිසා f, 4න් පංගුවක් වෙනවා.
$\beta = -\dfrac{1}{29}$ RC මත රඳා පවතින්නේ නෑ ( $\omega RC = 1/\sqrt{6}$ පමණක් වැදගත්). ඒ නිසා β වෙනස් වෙන්නේ නෑ, ඕනේ gain එකත් 29 ම යි.

13 · RC Oscillators 1 · Slides 20, 22

Wien Bridge Oscillator: circuit එක

දෙවෙනි RC oscillator එක මේක. මෙතන අදහස වෙනස්: amplifier එක non-inverting amplifier (output එක input එකේ දිශාවටම, උඩු යටිකුරු නොකර) එකක්. ඒක phase එක 0° යි. ඉතින් feedback network එකත් 0° දෙන්න ඕනේ:

\angle A\beta = \underbrace{0^\circ}_{\text{amplifier}} + \underbrace{0^\circ}_{\text{lead-lag network}} = 0^\circ

Bridge එකක් විදියට (Slide 20)

Slide 20: වම් arms දෙක (Z1, Z2) frequency එක තීරණය කරනවා; දකුණු arms දෙක (R3, R4) gain එක තීරණය කරනවා.

Circuit එකේ කොටස් හතර (arms) bridge (diamond හැඩයට සම්බන්ධ කරපු arms හතරක්) එකක් හදනවා. Op-amp එකේ inputs දෙක bridge එකේ මැද points දෙකට සම්බන්ධයි.

සාමාන්‍ය op-amp ආකාරයට (Slide 22)

Slide 22: op-amp එක non-inverting amplifier (

A = 1 + \dfrac{R_4}{R_3}

). + input එකට එන්නේ lead-lag network එකේ output එක.

Circuit එකේ කොටස් දෙකක් තියෙනවා:

Lead-lag network (R1, C1, R2, C2): Vout එකෙන් කොටසක් + input එකට යවනවා. මේකෙන් frequency එක තීරණය වෙනවා.
R3, R4: negative feedback එකෙන් amplifier gain එක $A = 1 + \dfrac{R_4}{R_3}$ කරනවා. මේකෙන් gain කොන්දේසිය සපුරනවා.

⚠ සැලකිය යුතුයි (නම): Slides වල හැම තැනම "Wein Bridge" කියලා තියෙනවා. හරි නම Wien Bridge (Max Wien කියන විද්‍යාඥයාගේ නමින්). Exam එකේ "Wien" කියලා ලියන්න.

⚠ සැලකිය යුතුයි (R3/R4 ලේබල්): Slide 20 එකේ R3 තියෙන්නේ Vout සහ − input අතර (feedback resistor), R4 − input සහ ground අතර. Slide 22 එකේ ඒ දෙක මාරු වෙලා: R4 feedback, R3 ground. Slides 32–33 එකේ $A = 1 + \dfrac{R_4}{R_3}$ සූත්‍රය හරි යන්නේ Slide 22 labelling එකට. Slide 20 labels පාවිච්චි කළොත් $A = 1 + \dfrac{R_3}{R_4}$ සහ $\dfrac{R_3}{R_4} = 2$ වෙනවා. සරලවම මතක තියාගන්න: feedback resistor = ground resistor × 2.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 13

Wien bridge oscillator එකේ non-inverting amplifier එකක් පාවිච්චි කරන්නේ ඇයි?
Op-amp එකේ + input සහ − input වලට සම්බන්ධ වෙන්නේ මොන කොටස් වලටද?

පිළිතුර 1

Lead-lag network එක oscillation frequency එකේදී 0° phase shift එකක් දෙනවා. Loop එකේ මුළු phase එක 0° (හෝ 360°) වෙන්න amplifier එකත් 0° දෙන්න ඕනේ. Non-inverting amplifier එක 0° දෙනවා. (Inverting එකක් දැම්මොත් loop එක 180° වෙලා negative feedback වෙනවා.)

පිළිතුර 2

+ input: lead-lag network එකේ මැද node එක (R1C1 සහ R2∥C2 හමුවෙන තැන). මේක positive feedback.
− input: R3, R4 voltage divider එකේ මැද. මේක negative feedback, gain එක පාලනය කරනවා.

14 · RC Oscillators 1 · Slides 23 – 26

Lead-lag network: HPF + LPF = band-pass

Slides 24–25, 28: උඩ series කොටස Z1 (HPF වගේ), යට parallel කොටස Z2 (LPF වගේ).

Feedback network එක වෙනම ගත්තම (Slide 23) series R1-C1 එකක් සහ parallel R2∥C2 එකක් තියෙන voltage divider එකක්.

අඩු frequency වලදී

C1 එකේ Xc ගොඩක් ලොකුයි, ඒක open circuit එකක් වගේ. Signal එක ඉස්සරහට යන්නේ නෑ → Vout ≈ 0. Phase එක +90° ට කිට්ටුයි (lead). මේ නිසා උඩ කොටසට HPF (high-pass filter: වැඩි frequencies යවන) කියනවා.

වැඩි frequency වලදී

C2 එකේ Xc ගොඩක් පුංචියි, ඒක Vout එක ground එකට short කරනවා → Vout ≈ 0. Phase එක −90° ට කිට්ටුයි (lag). මේ නිසා යට කොටසට LPF (low-pass filter: අඩු frequencies යවන) කියනවා.

මැද frequency එකේදී: fr

දෙපැත්තෙන්ම අඩු වෙන නිසා මැද තැනක output එක උපරිම. ඒකට resonant frequency (fr) (network එක වැඩිපුරම signal එක යවන, phase එක බිංදුව වෙන frequency එක) කියනවා. මේ network එක band-pass filter (එක frequency පරාසයක් විතරක් යවන) එකක්. Lead සහ lag දෙකම තියෙන නිසා නම lead-lag network.

Slide 26 කුඩා රූපය වගේ:

f_r

දී

|\beta|

උපරිමයි (

\tfrac{1}{3}

), phase එක හරියටම 0°.

Slides වල "LPF" කියන්නේ R2∥C2 කොටස divider එකේ යට arm එක විදියට වැඩ කරන එකට. ඒක තනියම filter එකක් නෙවෙයි; Z1 එක්ක එකතු වුණාම තමයි filter හැසිරීම එන්නේ.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 14

ඉතා අඩු frequency එකකදී සහ ඉතා වැඩි frequency එකකදී lead-lag network එකේ output එක බිංදුවට යන්නේ ඇයි? එක එක අවස්ථාවට හේතුව වෙන වෙනම කියන්න.
f < fr දී output එක lead ද lag ද?

පිළිතුර 1

අඩු f: C1 → open circuit (Xc1 → ∞). Series path එක කැඩිලා, Vout → 0.
වැඩි f: C2 → short circuit (Xc2 → 0). Vout node එක ground එකට short, Vout → 0.

පිළිතුර 2

f < fr දී C1 එකේ බලපෑම වැඩියි (HPF කොටස පාලනය කරනවා), ඒ නිසා output එක lead (ධන phase). f > fr දී lag. හරියටම fr දී 0°. Widget එකේ slider එක හොල්ලලා බලන්න.

15 · RC Oscillators 1 · Slides 27 – 31

Wien: fr සහ β = 1/3 derivation

සාමාන්‍ය අවස්ථාව (R1, R2, C1, C2 වෙනස් අගයන්) සඳහා derive කරලා, අන්තිමට R1 = R2 = R, C1 = C2 = C දාමු.

පියවර 1: Z1 සහ Z2

Series කොටස:
$Z_1 = R_1 + \frac{1}{j\omega C_1}$
Parallel කොටස (product / sum):
$Z_2 = R_2 \parallel \frac{1}{j\omega C_2} = \frac{R_2 \cdot \dfrac{1}{j\omega C_2}}{R_2 + \dfrac{1}{j\omega C_2}} = \frac{R_2}{1 + j\omega R_2 C_2}$

පියවර 2: Voltage divider (Slide 29)

$\frac{V_o}{V_{in}} = \frac{Z_2}{Z_1 + Z_2}$
උඩයි යටයි $(1 + j\omega R_2 C_2)\cdot j\omega C_1$ වලින් ගුණ කරන්න:
$\frac{V_o}{V_{in}} = \frac{j\omega R_2 C_1}{j\omega R_1 C_1 (1 + j\omega R_2 C_2) + (1 + j\omega R_2 C_2) + j\omega R_2 C_1}$
යට කොටස expand කරලා real සහ imaginary වෙන් කරන්න (Slide 30):
$\frac{V_o}{V_{in}} = \frac{j\omega R_2 C_1}{(1 - \omega^2 R_1 R_2 C_1 C_2) + j\omega\,(R_1 C_1 + R_2 C_2 + R_2 C_1)}$

පියවර 3: Phase = 0 → fr

උඩ කොටස (jωR2C1) සම්පූර්ණයෙන්ම imaginary. භාගයේ phase එක 0 වෙන්න යට කොටසත් සම්පූර්ණයෙන්ම imaginary වෙන්න ඕනේ. ඒ කියන්නේ යට real කොටස = 0:

$1 - \omega^2 R_1 R_2 C_1 C_2 = 0 \;\Rightarrow\; \omega^2 R_1 R_2 C_1 C_2 = 1$
$\omega = \frac{1}{\sqrt{R_1 R_2 C_1 C_2}}$
$f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{R_1 R_2 C_1 C_2}}$
R1 = R2 = R, C1 = C2 = C නම්:
$f_r = \frac{1}{2\pi RC}$

පියවර 4: fr දී β (Slide 31)

Real කොටස අයින් වුණාම jω කැපිලා යනවා:
$\beta = \frac{V_o}{V_{in}} = \frac{R_2 C_1}{R_1 C_1 + R_2 C_2 + R_2 C_1}$
R, C සමාන නම්:
$\beta = \frac{RC}{RC + RC + RC} = \frac{RC}{3RC}$
$\beta = \frac{1}{3} \quad (\text{phase } 0^\circ)$

RC phase shift එකේ β = −1/29 එක්ක සසඳන්න. Wien network එක signal එක 3 ගුණයකින් විතරයි අඩු කරන්නේ, ඒ නිසා ඕනේ gain එකත් පුංචියි.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 15

R1 = R2 = 10 kΩ, C1 = C2 = 16 nF. fr සහ fr දී β හොයන්න.
R1 = 10 kΩ, R2 = 20 kΩ, C1 = C2 = 10 nF. fr සහ β හොයන්න.
$Z_2 = \dfrac{R_2}{1 + j\omega R_2 C_2}$ බව පියවරෙන් පියවර පෙන්වන්න.

පිළිතුර 1

$RC = 10 \times 10^{3} \times 16 \times 10^{-9} = 1.6 \times 10^{-4}\ \text{s}$
$f_r = \dfrac{1}{2\pi \times 1.6 \times 10^{-4}} = \dfrac{1}{1.005 \times 10^{-3}} = \mathbf{995\ Hz \approx 1\ kHz}$
සමාන අගයන් නිසා β = 1/3, phase 0°.

පිළිතුර 2

$R_1 R_2 C_1 C_2 = 10\text{k} \times 20\text{k} \times 10\text{n} \times 10\text{n} = 2 \times 10^{8} \times 1 \times 10^{-16} = 2 \times 10^{-8}$
$\sqrt{2 \times 10^{-8}} = 1.414 \times 10^{-4}$
$f_r = \dfrac{1}{2\pi \times 1.414 \times 10^{-4}} = \mathbf{1125\ Hz}$
$\beta = \dfrac{R_2 C_1}{R_1 C_1 + R_2 C_2 + R_2 C_1}$ . (k × n) ඒකක හැම පදයටම පොදුයි: $\beta = \dfrac{200}{100 + 200 + 200} = \mathbf{0.4}$

පිළිතුර 3

Parallel = product / sum: $Z_2 = \dfrac{R_2 \cdot \frac{1}{j\omega C_2}}{R_2 + \frac{1}{j\omega C_2}}$
උඩයි යටයි jωC2 වලින් ගුණ කරන්න: උඩ = R2, යට = jωR2C2 + 1
$Z_2 = \mathbf{\dfrac{R_2}{1 + j\omega R_2 C_2}}$

16 · RC Oscillators 1 · Slides 31 – 33

Wien: gain = 3, ඒ නිසා R4 = 2R3

Barkhausen: $A\beta = 1$ → $A = \dfrac{1}{\beta}$
සාමාන්‍ය අවස්ථාවට:
$A = \frac{R_1 C_1 + R_2 C_2 + R_2 C_1}{R_2 C_1} = \frac{R_1}{R_2} + \frac{C_2}{C_1} + 1$
Non-inverting amplifier gain එක $A = 1 + \dfrac{R_4}{R_3}$ . සමාන කරන්න:
$1 + \frac{R_4}{R_3} = 1 + \frac{R_1}{R_2} + \frac{C_2}{C_1} \;\Rightarrow\; \frac{R_4}{R_3} = \frac{R_1}{R_2} + \frac{C_2}{C_1}$
R1 = R2, C1 = C2 නම්:
$\frac{R_4}{R_3} = 1 + 1 = 2 \;\Rightarrow\; A = 3$

$\dfrac{R_4}{R_3} < 2$ (A < 3): Aβ < 1, oscillation මැකිලා යනවා.
$\dfrac{R_4}{R_3} = 2$ (A = 3): Aβ = 1, එකම amplitude එකෙන් දිගටම.
$\dfrac{R_4}{R_3} > 2$ (A > 3): Aβ > 1, ලොකු වෙලා ±Vsat වලට වැදිලා clip වෙනවා (sine එක කැත වෙනවා).

ප්‍රායෝගිකව පටන් ගන්න R4/R3 ටිකක් 2 ට වැඩියෙන් තියලා, amplitude එක ලොකු වෙද්දී gain එක ආපහු 3 ට අඩු කරන ක්‍රමයක් පාවිච්චි කරනවා.

Lecture එකේ නැති අමතර දැනුම

Amplitude stabilization (output එකේ ප්‍රමාණය ස්ථාවරව තියන ක්‍රමය): R3 වෙනුවට පුංචි filament lamp එකක් (හෝ R4 එකට parallel diodes දෙකක්) දානවා. Output එක ලොකු වුණාම lamp එක රත් වෙලා එහි resistance එක වැඩි වෙනවා → R4/R3 අඩු වෙනවා → gain එක 3 ට එනවා. ඒ නිසා clip නොවී පිරිසිදු sine එකක් ලැබෙනවා. පහළ widget එකේ "ඇත්ත circuit" tick කරලා බලන්න.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 16

R3 = 10 kΩ (R සහ C සමාන Wien oscillator එකක්). R4 කීයද?
R4 = 18 kΩ, R3 = 10 kΩ නම් මොකද වෙන්නේ?
R1 = 10 kΩ, R2 = 20 kΩ, C1 = C2 = 10 nF (පුහුණු ප්‍රශ්න 8.2). R3 = 10 kΩ නම් R4 කීයද?

පිළිතුර 1

$\dfrac{R_4}{R_3} = 2 \;\Rightarrow\; R_4 = 2 \times 10\ \text{k}\Omega = \mathbf{20\ k\Omega}$
පටන් ගන්න ටිකක් වැඩියෙන් (උදා: 21 kΩ) සහ amplitude stabilization එකක් එක්ක.

පිළිතුර 2

$A = 1 + \dfrac{18}{10} = 2.8$
$A\beta = 2.8 \times \dfrac{1}{3} = 0.93 < 1$
Oscillation පටන් ගන්නේ නෑ (හෝ තියෙන එක මැකිලා යනවා).

පිළිතුර 3

$\dfrac{R_4}{R_3} = \dfrac{R_1}{R_2} + \dfrac{C_2}{C_1} = \dfrac{10}{20} + \dfrac{10}{10} = 0.5 + 1 = 1.5$
$R_4 = 1.5 \times 10\ \text{k}\Omega = \mathbf{15\ k\Omega}$ (A = 2.5 = 1/0.4. 8.2 එකේ β = 0.4 එක්ක ගැලපෙනවා.)

17 · RC Oscillators 1 · සාරාංශ සැසඳීම

RC Phase Shift සහ Wien Bridge සසඳමු

	RC Phase Shift	Wien Bridge
Amplifier	Inverting (180°)	Non-inverting (0°)
Network phase	180° (stages 3)	0° (lead-lag)
Network gain β	$-\dfrac{1}{29}$	$\dfrac{1}{3}$
ඕනේ amplifier gain	$\|A\| \ge 29\ (R_f = 29R_1)$	$A \ge 3\ (R_4 = 2R_3)$
Frequency	$\dfrac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}$	$\dfrac{1}{2\pi RC}$
Frequency එක වෙනස් කරන්න	R තුනම (හෝ C තුනම) එකවර වෙනස් කරන්න ඕනේ, අමාරුයි	R1, R2 දෙක එකවර (dual-gang pot) වෙනස් කළාම ඇති, gain එක වෙනස් වෙන්නේ නෑ
පාවිච්චි	Fixed frequency, සරල circuits	Audio signal generators, ලාබ distortion sine waves

පුහුණු ප්‍රශ්න · 17

Frequency එක වෙනස් කරන්න පුළුවන් audio signal generator එකකට ගැලපෙන්නේ මොන oscillator එකද? ඇයි?
R = 10 kΩ, C = 10 nF එකම අගයන් දෙකටම පාවිච්චි කළොත් frequencies දෙක කීයද?

පිළිතුර 1

Wien bridge. Frequency එක R1, R2 මත විතරයි රඳා පවතින්නේ; ඒ දෙක එකම shaft එකක තියෙන dual-gang potentiometer එකකින් එකවර වෙනස් කරන්න පුළුවන්. R1 = R2 දිගටම තියෙන නිසා β = 1/3 ම යි, gain එක (3) වෙනස් කරන්න ඕනේ නෑ. Phase shift එකේ R තුනක් එකවර වෙනස් කරන්න වෙනවා.

පිළිතුර 2

$RC = 1 \times 10^{-4}\ \text{s}$
Phase shift: $f = \dfrac{1}{2\pi \times 10^{-4} \times \sqrt{6}} = \mathbf{650\ Hz}$
Wien: $f = \dfrac{1}{2\pi \times 10^{-4}} = \mathbf{1592\ Hz}$
අනුපාතය √6 ≈ 2.45. එකම RC එකට Wien එක 2.45 ගුණයක් වැඩි frequency එකක් දෙනවා.

18 · LC Oscillators · Slides 1–3

LC Oscillator: මූලික අදහස සහ LC tank circuit එක

RC oscillators (8–17 කොටස්) වල β network එක හැදුවේ resistors සහ capacitors වලින්. LC oscillator එකේ block diagram එක හරියටම එකමයි: amplifier (A) එකක් සහ feedback network (β) එකක්. වෙනස එකයි, β කොටස දැන් inductor (L) (වයර් දඟරයක්, current එක වෙනස් වෙන එකට විරුද්ධ වෙන component එක) සහ capacitor (C) වලින් හදපු LC circuit එකක් (slide 1).

RC oscillators හොඳට වැඩ කරන්නේ Hz සිට සිය ගණන් kHz දක්වා. ඊට වැඩි frequencies වලට (kHz සිට සිය ගණන් MHz, උදා radio transmitters) LC oscillators තමයි ගැලපෙන්නේ, මොකද ඒ frequencies වලට ගැලපෙන L, C අගයන් පුංචි සහ ප්‍රායෝගිකයි.

Tank circuit එක ඇතුළේ මොකද වෙන්නේ? (slide 2)

L එකයි C එකයි parallel එකට සම්බන්ධ කරපු circuit එකට කියන්නේ LC tank circuit (energy එක "ටැංකියක" වගේ ගබඩා කරගෙන එහාට මෙහාට මාරු කරන circuit එක). පියවරෙන් පියවර බලමු:

පටන් ගැනීම: Slide 2 දකුණු රූපයේ වගේ, මුලින් V source එකකින් C එක charge කරනවා. දැන් energy එක තියෙන්නේ C එකේ electric field (plates දෙක අතර තියෙන විද්‍යුත් ක්ෂේත්‍රය) එකේ.
C discharge වෙනවා: Source එක අයින් කරලා C එක L එකට සම්බන්ධ කළාම, C එක L හරහා discharge වෙනවා. Current එක ගලද්දී L එක වටේ magnetic field (චුම්බක ක්ෂේත්‍රය) එකක් හැදෙනවා. Energy එක දැන් L එකට මාරු වෙනවා.
L එක current එක දිගටම තල්ලු කරනවා: C එක සම්පූර්ණයෙන් discharge වුණාට පස්සෙත්, L එක current එක නවත්තන්න කැමති නෑ (inductor එකේ ගතිය). ඒ නිසා current එක දිගටම ගලලා C එක අනිත් පැත්තට charge කරනවා.
නැවත නැවත: දැන් C එක ආපහු discharge වෙලා අනිත් දිශාවට current එක යවනවා. මේ විදියට energy එක C → L → C → L දිගටම මාරු වෙනවා. Voltage එක උඩට පහළට යන නිසා ලැබෙන්නේ sine wave එකක්.

මේ මාරු වීමේ වේගය තීරණය වෙන්නේ L සහ C අගයන් වලින්. ඒකට කියන්නේ resonant frequency (tank එක ස්වභාවිකවම oscillate වෙන frequency එක):

f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

සරල උපමාවක්: ළමයෙක් පැද්දෙන පැද්දිල්ලක් (swing) හිතන්න. උඩම තැනදී energy එක උස නිසා (C එකේ වගේ), පහළම තැනදී energy එක වේගය නිසා (L එකේ වගේ). Energy එක දෙක අතර මාරු වෙනවා, පැද්දිල්ල තමන්ගේම වේගයකින් (resonant frequency) පැද්දෙනවා.

ඇත්ත tank එක මැකිලා යන්නේ ඇයි? (slide 3)

Ideal L, C වල energy නැති වෙන්නේ නෑ, ඒ නිසා oscillation එක සදහටම යනවා. ඒත් ඇත්ත inductor එකක වයරයට පුංචි resistance එකක් තියෙනවා. Current එක ගලන හැම වටයකම ඒ resistance එකේ energy ටිකක් රස්නය විදියට නැති වෙනවා. ඒ නිසා හැම වටයකම amplitude එක ටිකක් අඩු වෙලා, අන්තිමට wave එක නවතිනවා. මේකට කියන්නේ damped oscillation (ටිකෙන් ටික මැකිලා යන oscillation එක) (slide 3 දකුණ).

පැද්දිල්ලත් එහෙමයි: කවුරුත් තල්ලු නොකළොත් වාතයේ ඝර්ෂණය නිසා ටිකෙන් ටික නවතිනවා. දිගටම පැද්දෙන්න නම් හැම වටයකම පුංචි තල්ලුවක් ඕනේ. LC oscillator එකේ amplifier එක කරන්නේ ඒ තල්ලුව: නැති වෙන energy එක හරියටම ආපහු දෙනවා. එතකොට |Aβ| = 1 වෙලා wave එක එකම ප්‍රමාණයෙන් දිගටම යනවා (4 සහ 5 කොටස්).

පුහුණු ප්‍රශ්න · 18

L = 10 mH, C = 100 nF. Tank එකේ resonant frequency එක කීයද?
ඇත්ත LC tank එකක oscillation එක ටිකෙන් ටික නවතින්නේ ඇයි? ඒක නවත්වන්න oscillator එකේ මොකක්ද කරන්නේ?
C එක 4 ගුණයක් කළොත් frequency එකට මොකද වෙන්නේ?

පිළිතුර 1

$LC = 10 \times 10^{-3} \times 100 \times 10^{-9} = 1 \times 10^{-9}$
$\sqrt{LC} = \sqrt{1 \times 10^{-9}} = 3.162 \times 10^{-5}$
$f = \dfrac{1}{2\pi \times 3.162 \times 10^{-5}} = \mathbf{5.03\ kHz}$

පිළිතුර 2

L එකේ වයරයේ resistance එක නිසා හැම වටයකම energy ටිකක් රස්නය විදියට නැති වෙනවා (damping). Amplifier එක හැම වටයකම ඒ නැති වෙන energy එක ආපහු දෙනවා, එතකොට |Aβ| = 1 වෙලා oscillation එක දිගටම යනවා.

පිළිතුර 3

$f \propto \dfrac{1}{\sqrt{C}}$
$C \times 4 \;\Rightarrow\; \sqrt{4} = 2 \;\Rightarrow$ f එක අඩකට අඩු වෙනවා.

19 · LC Oscillators · Slides 4–7

LC oscillator එකේ පොදු ආකාරය: Colpitts සහ Hartley

Slides 4–5, 9: Vout → Z3 (L) → Vf node → Z1 (C1) → ground. Vf එක R1 හරහා − input එකට.

LC oscillators ගොඩක් තියෙනවා, ඒත් ඒ ඔක්කොම එකම පොදු circuit එකකින් පැහැදිලි කරන්න පුළුවන් (slides 4–5). Amplifier එක inverting amplifier එකක් (R1, Rf සහ op-amp), ඒක 180° දෙනවා. Feedback network එකේ impedances තුනක් තියෙනවා: Z1, Z2, Z3. Z1 සහ Z2 හමුවෙන මැද point එක ground කරලා තියෙනවා. මේ network එක ඉතුරු 180° දෙනවා, එතකොට මුළු loop එක 360°.

Network එක දිහා බලලා oscillator එක හඳුනාගන්න

Z1, Z2, Z3 වලට දාන components අනුව oscillator එකේ නම වෙනස් වෙනවා:

Oscillator	Z1, Z2	Z3	Frequency
Colpitts	Capacitors C1, C2	Inductor L	$\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}},\ C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$
Hartley	Inductors L1, L2	Capacitor C	$\dfrac{1}{2\pi\sqrt{(L_1 + L_2)C}}$ *

* Hartley සූත්‍රය slides වල නෑ (lecture එකේ නැති අමතරයක්). මතක තියාගන්න කෙටි ක්‍රමයක්: Colpitts = Capacitors දෙකයි, Hartley = inductors (දඟර) දෙකයි.

Colpitts එකේ C1 සහ C2 series එකට L එක හරහා තියෙන නිසා, L එකට "පේන්නේ" ඒ දෙකේ series එකතුව. Series capacitors දෙකක එකතුව හැමවෙලේම පුංචිම එකටත් වඩා අඩුයි:

C = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}

Transistor එකකින් Colpitts (slide 7)

Slide 7: common-emitter amplifier (180°) + tank. R1, R2 = bias, RE∥CE = emitter, Ci/Co = coupling capacitors.

Op-amp එක වෙනුවට transistor එකක් පාවිච්චි කරන්නත් පුළුවන්. මෙතන transistor එක common-emitter amplifier (emitter එක ground එකට පොදු, output එක collector එකෙන් ගන්න amplifier එක) එකක් විදියට වැඩ කරනවා. Common-emitter amplifier එකත් output එක input එකට උඩු යටිකුරු කරන නිසා 180° දෙනවා, op-amp inverting amplifier එක වගේමයි.

R1, R2: base එකට නියම DC voltage එක දෙන bias (transistor එක වැඩ කරන තැනට හරියට on කරලා තියන) resistors.
RE, CE: emitter resistor සහ ඒක AC වලට short කරන bypass capacitor එක. ඒකෙන් gain එක වැඩි වෙනවා.
RC: collector load එක. Amplified signal එක හැදෙන්නේ මෙතන.
Ci, Co: coupling capacitors (AC signal එක යවලා DC නවත්තන capacitors). Tank එකට bias DC එක යන එක නවත්තනවා.
C1, C2, L: Colpitts tank එක (feedback network එක, 180°). C1–C2 මැද ground.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 19

Oscillator එකක Z1 = 4.7 nF, Z2 = 47 nF, Z3 = 1 mH. මේ මොන oscillator එකද? Equivalent C කීයද?
Hartley oscillator එකක Z1, Z2, Z3 මොනවද? Colpitts එකෙන් වෙනස මොකක්ද?
Transistor Colpitts එකේ Ci සහ Co නැතුව tank එක කෙලින්ම transistor එකට සම්බන්ධ කළොත් මොකද වෙන්නේ?

පිළිතුර 1

Z1, Z2 capacitors, Z3 inductor → Colpitts.
$C = \dfrac{4.7 \times 47}{4.7 + 47} = \dfrac{220.9}{51.7} = \mathbf{4.27\ nF}$ (පුංචි එකට වඩා අඩුයි).

පිළිතුර 2

Hartley: Z1, Z2 = inductors (L1, L2), Z3 = capacitor (C). Colpitts එකේ ඒක අනිත් පැත්ත (C1, C2 + L). Hartley එකේ frequency එක tune කරන්න එක C එකක් විතරක් වෙනස් කළාම ඇති.

පිළිතුර 3

Tank එකේ L එක DC වලට short circuit එකක් වගේ. ඒ නිසා transistor එකේ bias DC voltage එක L හරහා ground වෙලා transistor එකේ operating point එක වෙනස් වෙනවා. Amplifier එක හරියට වැඩ කරන්නේ නෑ. Coupling capacitors DC නවත්තලා AC signal එක විතරක් යවනවා.

20 · LC Oscillators · Slides 7–10

Derivation: frequency සහ gain එන්නේ කොහෙන්ද?

දැන් පොදු circuit එකේ loop gain Aβ ලියලා, Barkhausen කොන්දේසි දෙක දාලා frequency සහ gain සූත්‍ර ලබාගමු.

පියවර 1: Amplifier එක equivalent circuit එකක් විදියට (slide 8)

Op-amp එක ඇතුළත $-A_v V_i$ කියන voltage source එකක් සහ output resistance $R_o$ එකක් කියලා හිතමු. Output එකෙන් බලද්දී load එක: Z2 එක, (Z1 + Z3) series කොටසට parallel (slide 9 equivalent circuit):

Z_p = Z_2 \parallel (Z_1 + Z_3) = \frac{Z_2\,(Z_1 + Z_3)}{Z_1 + Z_2 + Z_3}

පියවර 2: Vo සහ Vf

Ro සහ Zp voltage divider එකක්:
$V_o = -A_v V_i \cdot \frac{Z_p}{R_o + Z_p}$
Vf ගන්නේ Z1 හරහා (Z3, Z1 voltage divider):
$V_f = V_o \cdot \frac{Z_1}{Z_1 + Z_3}$
ඉතින් loop gain $A\beta = \dfrac{V_f}{V_i}$ . Slides වල මෙතනින් නවතිනවා. ඉතුරු පියවර මෙන්න.

පියවර 3: Pure reactances දාලා සරල කරමු

L, C වලට resistance නෑ කියලා හිතුවම $Z = jX$ (X = reactance: inductor එකට $\omega L$ , capacitor එකට $-\dfrac{1}{\omega C}$ ). Substitute කරලා සරල කළාම:

A\beta = \frac{A_v X_1 X_2}{jR_o\,(X_1 + X_2 + X_3) - X_2\,(X_1 + X_3)}

පියවර 4: Phase කොන්දේසිය → frequency

Aβ real (phase 0°) වෙන්න නම් යට තියෙන imaginary කොටස බිංදුව වෙන්න ඕනේ:

X_1 + X_2 + X_3 = 0

Colpitts එකට ( $X_1 = -\dfrac{1}{\omega C_1}$ , $X_2 = -\dfrac{1}{\omega C_2}$ , $X_3 = \omega L$ ):

$\omega L - \frac{1}{\omega C_1} - \frac{1}{\omega C_2} = 0 \;\Rightarrow\; \omega L = \frac{1}{\omega}\left(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\right)$
$\omega^2 = \frac{C_1 + C_2}{L\, C_1 C_2} = \frac{1}{LC}$
$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,\dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}}}$

පියවර 5: Magnitude කොන්දේසිය → gain

X1 + X2 + X3 = 0 නිසා X1 + X3 = −X2. ඒක යට දාන්න:
$A\beta = \frac{A_v X_1 X_2}{X_2 \cdot X_2} = A_v\,\frac{X_1}{X_2}$
|Aβ| = 1 වෙන්න:
$A_v = \frac{X_2}{X_1}$
Colpitts: $\dfrac{X_2}{X_1} = \dfrac{1/\omega C_2}{1/\omega C_1} = \mathbf{\dfrac{C_1}{C_2}}$ . Op-amp inverting amplifier එකේ gain එක $R_f/R_1$ නිසා:
$\frac{R_f}{R_1} \ge \frac{C_1}{C_2}$
Hartley (X = ωL): $A_v = \dfrac{L_2}{L_1}$ *.

$X_1/X_2$ ධන වෙන්න නම් X1 සහ X2 එකම වර්ගයේ components (දෙකම C හෝ දෙකම L) වෙන්න ඕනේ. X3 ඒ දෙකට විරුද්ධ වර්ගය (X1 + X2 + X3 = 0 වෙන්න). Colpitts සහ Hartley දෙකම මේ නීතියට ගැලපෙනවා.

Frequency එක වෙනස් වෙන හේතු (slide 10)

RC සහ LC oscillators දෙකේම output frequency එක හැමවෙලේම හරියටම ස්ථාවර නෑ. ඒක වෙනස් වෙන්න ප්‍රධාන හේතු තුනක් තියෙනවා:

Temperature: රස්නය වැඩි වෙද්දී L, C, R අගයන් ටිකක් වෙනස් වෙනවා, ඒ නිසා f වෙනස් වෙනවා.
Power supply voltage: Supply එක වෙනස් වෙද්දී amplifier එකේ ඇතුළත capacitances වෙනස් වෙලා f ටිකක් වෙනස් වෙනවා.
Component values: පරණ වෙද්දී (ageing) සහ tolerance (නිෂ්පාදනයේදී අගයේ තියෙන පුංචි වැරැද්ද, උදා ±5%) නිසා.

ගොඩක් ස්ථාවර frequency එකක් ඕනේ නම් (උදා ඔරලෝසු, computers) crystal oscillator එකක් පාවිච්චි කරනවා. අනිත් පැත්තෙන්, "voltage එකකින් frequency එක වෙනස් වීම" හිතාමතාම පාවිච්චි කරන්නේ VCO එකේ (33–36 කොටස්, "supply pushing" බලන්න).

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slide 4 එකේ Colpitts සහ Hartley එකම op-amp ආකාරයයි, වෙනස Z1, Z2, Z3 වල තියෙන components විතරයි. Slide 8 එකේ Z3, Z1, Z2 vertical රූපයේ Vf ගන්නේ Z1 හරහා. Gain සූත්‍රය ( $A_v = C_1/C_2$ ) ලැබෙන්නේ මේ labelling එකට. Z1, Z2 මාරු කළොත් ඒක $C_2/C_1$ වෙනවා. Exam එකේ රූපයේ Vf ගන්නේ කොතනින්ද කියලා බලලා ලියන්න.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 20

Slide 9 example: C1 = 10 nF, C2 = 2 nF, L = 20 mH. f සහ Rf/R1 හොයන්න.
Colpitts එකක C1 = C2 = 10 nF. ඕනේ අවම gain එක කීයද? L = 1 mH නම් f?
X1 + X2 + X3 = 0 කොන්දේසියෙන් Z1, Z2 එකම වර්ගය වෙන්න ඕනේ ඇයි?

පිළිතුර 1

$C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \dfrac{10 \times 2}{12}\ \text{nF} = \mathbf{1.667\ nF}$
$LC = 20 \times 10^{-3} \times 1.667 \times 10^{-9} = 3.333 \times 10^{-11} \;\Rightarrow\; \sqrt{LC} = 5.774 \times 10^{-6}$
$f = \dfrac{1}{2\pi \times 5.774 \times 10^{-6}} = \mathbf{27.6\ kHz}$
$\dfrac{R_f}{R_1} \ge \dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{10}{2} = \mathbf{5}$ (උදා R1 = 10 kΩ, Rf ≥ 50 kΩ)

පිළිතුර 2

$A_v = \dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{10}{10} = \mathbf{1}$ (අවම)
$C = \dfrac{10 \times 10}{20} = 5\ \text{nF} \;\Rightarrow\; f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{1 \times 10^{-3} \times 5 \times 10^{-9}}} = \dfrac{1}{2\pi \times 2.236 \times 10^{-6}} = \mathbf{71.2\ kHz}$

පිළිතුර 3

Gain කොන්දේසිය $A_v = X_2/X_1$ . $A_v$ ධන අගයක් (amplifier එකේ ප්‍රමාණය) නිසා $X_2/X_1$ ධන වෙන්න ඕනේ, ඒ කියන්නේ X1, X2 එකම ලකුණ (දෙකම capacitive හෝ දෙකම inductive). එතකොට $X_1 + X_2 + X_3 = 0$ වෙන්න X3 විරුද්ධ ලකුණ වෙන්නම ඕනේ.

21 · Schmitt Trigger · Slides 1–2

Comparator එකේ ප්‍රශ්නය සහ Schmitt trigger එකේ විසඳුම

Slides 1–2: තනි threshold එකක් (Vref) තියෙන comparator එකක් noise එකට "chatter" වෙනවා. Threshold දෙකක් (VUT, VLT) තියෙන Schmitt trigger එක එහෙම වෙන්නේ නෑ.

Comparator (inputs දෙකක් සසඳලා output එක High හෝ Low කරන op-amp circuit එක) එකක් හරිම සරලයි: $V_1 > V_2$ නම් output High, $V_1 < V_2$ නම් output Low. Op-amp එකේ gain එක ගොඩක් ලොකු නිසා, inputs අතර පුංචිම වෙනසකටත් output එක supply එකේ උපරිමයට (VH) හෝ අවමයට (VL) යනවා.

Noise එක නිසා ප්‍රශ්නය (slide 1)

ඇත්ත signals වල හැමවෙලේම පුංචි noise (signal එකට එකතු වෙන අහඹු පුංචි කැළඹීම්) තියෙනවා. Input එක හෙමින් reference voltage එක පනිද්දී, noise එක නිසා ඒක reference එක වටේ උඩට පහළට කීප වතාවක් පනිනවා. ඒ හැම වතාවකම comparator output එක මාරු වෙනවා. ප්‍රතිඵලය: එක මාරු වීමක් වෙනුවට ඉක්මන් මාරු වීම් ගොඩක් (උඩ රූපයේ කහ). Digital circuit එකකට මේක "එක පාරක්" වෙනුවට "දහ පාරක්" වගේ පේනවා, ඒක ලොකු වැරැද්දක්.

විසඳුම: threshold දෙකක් (slide 2)

Schmitt trigger එක කියන්නේ positive feedback එකක් එකතු කරපු comparator එකක්. ඒ feedback එක නිසා threshold එක output එක මොකක්ද කියන එක අනුව වෙනස් වෙනවා. ඒ නිසා thresholds දෙකක් ලැබෙනවා:

VUT (upper threshold point, උඩ සීමාව): input එක වැඩි වෙද්දී output එක මාරු වෙන්නේ මේක පැන්නම විතරයි.
VLT (lower threshold point, පහළ සීමාව): input එක අඩු වෙද්දී output එක ආපහු මාරු වෙන්නේ මේකට පහළට ගියාම විතරයි.
ඒ දෙක අතර පරතරය hysteresis (output එක තමන්ගේ කලින් තත්ත්වය "මතක" තියාගන්න කලාපය): $H = V_{UT} - V_{LT}$ .

එක පාරක් output එක මාරු වුණාට පස්සේ, ආපහු මාරු වෙන්න input එක hysteresis ප්‍රමාණයක් ආපස්සට යන්න ඕනේ. Noise එක hysteresis එකට වඩා පුංචි නම් ඒකට ඒක කරන්න බෑ. ඒ නිසා එක පිරිසිදු මාරු වීමක් විතරයි (උඩ රූපයේ නිල්).

උපමාවක්: Air conditioner එකක් 24°C ට set කළා කියමු. 24.0 දී on/off වුණොත් ඒක තත්පරෙන් තත්පරේ on/off වෙනවා. ඒ වෙනුවට 25°C දී on කරලා 23°C දී off කළොත් (hysteresis 2°C) ඒක සන්සුන්ව වැඩ කරනවා. Schmitt trigger එකත් එහෙමයි.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 21

Comparator එකක් noisy input එකකට "chatter" වෙන්නේ ඇයි?
Schmitt trigger එකක VUT = +2 V, VLT = −1 V. Hysteresis කීයද? Input noise peak-to-peak 2 V නම් වැරදි මාරු වීම් තියෙනවද?

පිළිතුර 1

Threshold එක එකයි (Vref). Input එක Vref ළඟදී noise එක නිසා Vref එක උඩට පහළට කීප වතාවක් පනිනවා. Op-amp gain එක ලොකු නිසා හැම පැනීමකටම output එක මාරු වෙනවා.

පිළිතුර 2

$H = 2 - (-1) = \mathbf{3\ V}$
Noise 2 V p-p < 3 V. ආපහු මාරු වෙන්න input එක 3 V ක් ආපස්සට යන්න ඕනේ, noise එකට ඒක බෑ → වැරදි මාරු වීම් නෑ.

22 · Schmitt Trigger · Slides 3–5

Inverting Schmitt trigger

Slides 3–5: Vin → − input. R1 (ground) සහ R2 (Vout) + input එකට positive feedback. Solid = Vin වැඩි වෙද්දී, dashed = අඩු වෙද්දී.

මෙතන input signal එක යන්නේ op-amp එකේ − (inverting) input එකට. + input එකට එන්නේ output එකෙන් R1, R2 voltage divider එක හරහා ගන්න කොටසක්. ඒක තමයි positive feedback එක: output එක + පැත්තට ආපහු යනවා.

V⁺ හොයමු (KCL)

V⁺ node එකට resistors දෙකක් සම්බන්ධයි: R1 ground එකට, R2 Vout එකට. Op-amp input එකට current යන්නේ නැති නිසා, R1 හරහා යන current එක + R2 හරහා යන current එක = 0:

$\frac{V^+ - 0}{R_1} + \frac{V^+ - V_{out}}{R_2} = 0$
R1R2 වලින් ගුණ කරන්න:
$V^+ R_2 + V^+ R_1 - V_{out} R_1 = 0$
$V^+ = \frac{R_1}{R_1 + R_2}\, V_{out}$

ඉතින් V⁺ (comparator එකේ threshold එක) Vout එකේ කොටසක්. Vout එකට තියෙන්නේ අගයන් දෙකයි (VH හෝ VL), ඒ නිසා thresholds දෙකක් ලැබෙනවා.

VUT සහ VLT

Output එක High (VH) තියෙද්දී: $V^+ = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}\, V_H$ (ධන අගයක්). Vin මේකට වඩා අඩු තාක් කල් V⁻ < V⁺, output High. Vin මේක පැන්න ගමන් V⁻ > V⁺ වෙලා output එක Low වෙනවා. ඒ නිසා:
$V_{UT} = \frac{R_1}{R_1 + R_2}\, V_H$
Output එක Low (VL) තියෙද්දී: දැන් $V^+ = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}\, V_L$ (සෘණ අගයක්). Vin මේකට පහළට ගියාම output එක ආපහු High:
$V_{LT} = \frac{R_1}{R_1 + R_2}\, V_L$
$\text{Hysteresis} = V_{UT} - V_{LT} = \frac{R_1}{R_1 + R_2}\,(V_H - V_L)$

Loop එක දිහා බලන්න: input එක වැඩි වෙද්දී output එක High සිට Low යනවා. ඒ කියන්නේ input එකට විරුද්ධ දිශාවට. ඒ නිසා තමයි මේකට "inverting" කියන්නේ.

Lecture එකේ නැති අමතර දැනුම

Slide 5 (දකුණ) එකේ R1 ground වෙනුවට $V_{ref}$ එකකට සම්බන්ධ කරලා තියෙනවා. එතකොට loop එකේ මැද 0 V නෙවෙයි, Vref ළඟට යනවා: $V_{UT} = \dfrac{R_2 V_{ref} + R_1 V_H}{R_1 + R_2}$ , $V_{LT} = \dfrac{R_2 V_{ref} + R_1 V_L}{R_1 + R_2}$ . (Superposition එකෙන් ලැබෙනවා.)

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slide 1 එකේ "Upper threshold – Low to High, Lower threshold – High to Low" කියලා තියෙනවා. ඒක හරි යන්නේ non-inverting එකට විතරයි. Inverting එකේ VUT දී output එක High → Low යනවා (loop එක අනිත් පැත්තට).

⚠ සැලකිය යුතුයි: Inverting slides වල එකම node එක $V^+$ , $V_1$ , $V_2$ කියලා මාරු කර කර ලියලා තියෙනවා. V1 = Vout = VH වෙලාවේ V⁺ (= VUT), V2 = Vout = VL වෙලාවේ V⁺ (= VLT).

පුහුණු ප්‍රශ්න · 22

Inverting Schmitt: R1 = 10 kΩ, R2 = 40 kΩ, VH = +12 V, VL = −12 V. VUT, VLT, hysteresis?
ඒ circuit එකේම hysteresis එක 2 V කරන්න ඕනේ. R1 = 10 kΩ නම් R2 කීයද?

පිළිතුර 1

$\dfrac{R_1}{R_1 + R_2} = \dfrac{10}{50} = 0.2$
$V_{UT} = 0.2 \times 12 = \mathbf{+2.4\ V}$ , $V_{LT} = 0.2 \times (-12) = \mathbf{-2.4\ V}$
$\text{Hysteresis} = 2.4 - (-2.4) = \mathbf{4.8\ V}$

පිළිතුර 2

$H = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2} \times 24 = 2 \;\Rightarrow\; \dfrac{R_1}{R_1 + R_2} = \dfrac{1}{12}$
$R_1 + R_2 = 12 \times R_1 = 120\ \text{k}\Omega \;\Rightarrow\; R_2 = \mathbf{110\ k\Omega}$

23 · Schmitt Trigger · Slide 6

Non-inverting Schmitt trigger

Slide 6: Vin → R1 → + input, R2 feedback (Vout → + input), − input ground.

මෙතන input එක යන්නේ R1 හරහා + input එකට. − input එක ground (0 V). + input එකට Vin සහ Vout දෙකෙන්ම බලපෑමක් එනවා. Output එක මාරු වෙන්නේ V⁺ එක 0 V පනිද්දී.

V⁺ හොයමු (superposition)

Vin විතරක් තියෙද්දී (Vout = 0): $\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}\, V_{in}$
Vout විතරක් තියෙද්දී (Vin = 0): $\dfrac{R_1}{R_1 + R_2}\, V_{out}$
එකතුව:
$V^+ = \frac{R_2}{R_1 + R_2}\, V_{in} + \frac{R_1}{R_1 + R_2}\, V_{out}$

VUT සහ VLT

V⁺ > 0 නම් output VH, V⁺ < 0 නම් VL. Output එක මාරු වෙන්නේ V⁺ = 0 වෙන Vin අගයේදී:

V⁺ = 0 → $R_2 V_{in} + R_1 V_{out} = 0$ → $V_{in} = -\dfrac{R_1}{R_2}\, V_{out}$
Output Low (VL) තියෙද්දී: Vin වැඩි වෙලා මේක පැන්නම output High වෙනවා:
$V_{UT} = -\frac{R_1}{R_2}\, V_L$
(VL සෘණ නිසා VUT ධනයි.)
Output High (VH) තියෙද්දී: Vin අඩු වෙලා මේකට පහළට ගියාම output Low:
$V_{LT} = -\frac{R_1}{R_2}\, V_H$
$\text{Hysteresis} = \frac{R_1}{R_2}\,(V_H - V_L)$

මෙතන input එක වැඩි වෙද්දී output එකත් Low සිට High යනවා. ඒ කියන්නේ input එකේ දිශාවටමයි, ඒ නිසා "non-inverting". Inverting එකට වඩා loop එක අනිත් පැත්තට කැරකෙනවා.

දෙක සසඳමු

	Inverting	Non-inverting
Vin යන්නේ	− input	R1 හරහා + input
VUT	$\dfrac{R_1}{R_1 + R_2}\, V_H$	$-\dfrac{R_1}{R_2}\, V_L$
VLT	$\dfrac{R_1}{R_1 + R_2}\, V_L$	$-\dfrac{R_1}{R_2}\, V_H$
Hysteresis	$\dfrac{R_1}{R_1 + R_2}\,(V_H - V_L)$	$\dfrac{R_1}{R_2}\,(V_H - V_L)$
VUT පැන්නම	High → Low	Low → High

පුහුණු ප්‍රශ්න · 23

Non-inverting: R1 = 10 kΩ, R2 = 50 kΩ, ±12 V. VUT, VLT, hysteresis?
Input noise ±0.5 V. ඒ circuit එකේ වැරදි මාරු වීම් තියෙනවද?
Inverting සහ non-inverting දෙකේම R1 = 10 kΩ, R2 = 40 kΩ, ±12 V. Hysteresis වැඩි මොකේද?

පිළිතුර 1

$\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{10}{50} = 0.2$
$V_{UT} = -0.2 \times (-12) = \mathbf{+2.4\ V}$
$V_{LT} = -0.2 \times 12 = \mathbf{-2.4\ V}$
$\text{Hysteresis} = \mathbf{4.8\ V}$

පිළිතුර 2

Noise peak-to-peak = 1 V < 4.8 V. Threshold එකක් පැනලා output එක මාරු වුණාට පස්සේ, ආපහු මාරු වෙන්න input එක 4.8 V ක් ආපස්සට යන්න ඕනේ. Noise එකට ඒක බෑ → වැරදි මාරු වීම් නෑ.

පිළිතුර 3

Inverting: $\dfrac{10}{50} \times 24 = \mathbf{4.8\ V}$
Non-inverting: $\dfrac{10}{40} \times 24 = \mathbf{6\ V}$
Non-inverting එකේ hysteresis වැඩියි ( $\dfrac{R_1}{R_2} > \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}$ ).

24 · Multivibrator Introduction · Slides 1–8

Multivibrators: states දෙකක් තියෙන circuits

MV slides 2–6 (සහ Astable 2, Bistable 2, Monostable 4): Astable = trigger නැතුව දිගටම square wave (relaxation oscillator). Monostable = trigger එකකින් T කාලයක් unstable state එකට ගිහින් ආපහු එනවා (stable Low හෝ stable High වර්ග දෙකම slides වල). Bistable = trigger එකෙන් එක stable state එකකින් අනිකට.

Multivibrator වර්ග, 555 pin diagram එක සහ block diagram එක decks 5 කම (MV Intro, Astable, Monostable, Bistable, VCO) නැවත නැවත එනවා. මෙතන (24, 25 කොටස්) එක වතාවක් විතරක් සම්පූර්ණයෙන් පැහැදිලි කරනවා.

මෙතෙක් බැලුවේ sine wave හදන oscillators. දැන් අපි non-sinusoidal (sine නොවන, square වගේ) waves පැත්තට යනවා. Multivibrator එකක් කියන්නේ states දෙකක් විතරක් තියෙන circuit එකක්: High සහ Low (උදා 15 V සහ 0 V). Output එක මේ දෙක අතර විතරක් පනිනවා, මැද අගයක් නෑ. Timers, oscillators, flip-flops වගේ two-state devices හදන්නේ මේවගෙන්. Op-amps, transistors හෝ 555 timer IC එකෙන් හදන්න පුළුවන් (slide 1).

වර්ග තුන (slides 2–6)

"Stable state" කියන්නේ කිසිම බාහිර බලපෑමක් නැතුව circuit එක දිගටම ඉන්න පුළුවන් තත්ත්වයක්. Multivibrators බෙදෙන්නේ ඒවට stable states කීයක් තියෙනවද කියන එක අනුව:

වර්ගය	Stable states	හැසිරීම	පාවිච්චිය
Astable	0	Trigger එකක් නැතුවම High, Low අතර දිගටම පනිනවා → square wave	Oscillator, clock, LED flasher
Monostable	1	Trigger එකකින් T කාලයකට unstable state එකට ගිහින් ආයෙත් stable එකට එනවා	Timer, one-shot pulse
Bistable	2	Trigger එකකින් එක stable state එකකින් අනිකට. ඊළඟ trigger එක එනකම් එතනමයි	Flip-flop, memory, latch

Astable (a-stable = stable නැති): ඒකට කොහේවත් නවතින්න බෑ. Relaxation oscillator එකක් කියලත් කියනවා.
Monostable (mono = එක): Stable state එක Low වෙන්නත් පුළුවන්, High වෙන්නත් පුළුවන්. Slides වල වර්ග දෙකම පෙන්නනවා. 555 monostable එකේ stable state එක Low.
Bistable (bi = දෙක): ලයිට් ස්විච් එකක් වගේ. ඔබලා අතහැරියත් on එකේම තියෙනවා, ආයෙත් ඔබනකම්.

555 timer IC එක (slides 7–8)

555 timer එක 1971 දී හඳුන්වා දුන්නු, ලෝකේ වැඩියෙන්ම පාවිච්චි වෙන IC එකක්. මේ එක IC එකෙන්ම multivibrator වර්ග තුනම හදන්න පුළුවන්. Slide 8 එකේ applications:

Tone සහ alarm generation (buzzers, sirens)
Frequency division (frequency එක බෙදීම, 31 කොටස)
Timing delays (කාල ප්‍රමාද)
Relaxation oscillator (square wave generator)

පුහුණු ප්‍රශ්න · 24

Stable states ගණන අනුව multivibrator වර්ග තුන නම් කරන්න.
Button එකක් එක පාරක් එබුවම LED එකක් තත්පර 5ක් පත්තු වෙලා නිවෙනවා. මේකට ගැලපෙන්නේ මොන වර්ගයද?
LED එකක් දිගටම flash වෙන්න ඕනේ. මොන වර්ගයද?

පිළිතුර 1

Astable (stable states 0), Monostable (1), Bistable (2).

පිළිතුර 2

Monostable: trigger එකකින් T = 5 s unstable state (LED on) එකට ගිහින් ආපහු stable (off) එකට එනවා.

පිළිතුර 3

Astable: trigger නැතුවම දිගටම on/off වෙනවා.

25 · Multivibrator Intro 9–14 · Astable 3, 5–6 · Bistable 4 · Monostable 2–3 · VCO 20

555 timer එක ඇතුළත: pins, comparators සහ flip-flop එක

555 pin diagram

Pin	නම	වැඩේ
1	Ground	0 V
2	Trigger	< ⅓Vcc → S = 1
3	Output	Q (High/Low)
4	Reset	Low → Q = 0 (active low)
5	Control	⅔Vcc node; සාමාන්‍යයෙන් 0.01 µF ground එකට
6	Threshold	> ⅔Vcc → R = 1
7	Discharge	Transistor switch to ground
8	Vcc	Supply

555 එක 8-pin IC එකක්. Pins 1 (ground) සහ 8 (Vcc) power. Pin 3 output. ඉතුරු pins වලින් තමයි circuit එක control කරන්නේ: pin 2 (trigger) සහ pin 6 (threshold) comparators වලට, pin 7 (discharge) timing capacitor එක හිස් කරන්න, pin 4 (reset) (active low: 0 V දුන්නම reset වෙනවා), pin 5 (control voltage) reference voltage එක වෙනස් කරන්න.

Block diagram (MV slides 10–12)

සමාන R තුනක voltage divider → ⅔Vcc සහ ⅓Vcc. Comparator 1: Threshold > ⅔Vcc → R = 1. Comparator 2: Trigger < ⅓Vcc → S = 1. Flip-flop Q̄ එක discharge transistor එකටයි output stage එකටයි.

555 එක ඇතුළේ ප්‍රධාන කොටස් හතරක් තියෙනවා. එකින් එක බලමු:

Voltage divider: Vcc සහ ground අතර සමාන resistors තුනක්. ඒවා Vcc එක කොටස් තුනකට බෙදනවා, ඒ නිසා reference voltages දෙකක් ලැබෙනවා: $\tfrac{2}{3}V_{CC}$ සහ $\tfrac{1}{3}V_{CC}$ .
Comparator 1 (upper): Threshold (pin 6) එක ⅔Vcc එක්ක සසඳනවා. $\text{Threshold} > \tfrac{2}{3}V_{CC}$ නම් output එක 1 → flip-flop එකේ R (reset) = 1.
Comparator 2 (lower): Trigger (pin 2) එක ⅓Vcc එක්ක සසඳනවා. $\text{Trigger} < \tfrac{1}{3}V_{CC}$ නම් output එක 1 → flip-flop එකේ S (set) = 1.
RS flip-flop (bit එකක් මතක තියාගන්න පුංචි memory circuit එක): S = 1 නම් Q = 1 (set), R = 1 නම් Q = 0 (reset). දෙකම 0 නම් කලින් තිබ්බ අගයම තියාගන්නවා. Q̄ (Q එකේ විරුද්ධ අගය) යන්නේ discharge transistor එකටයි output stage එකටයි.

S	R	$Q_{n+1}$	තේරුම
0	0	$Q_n$	වෙනසක් නෑ (මතකය)
0	1	0	Reset → output Low
1	0	1	Set → output High
1	1	X	Invalid (පාවිච්චි කරන්නේ නෑ)

Discharge transistor එක switch එකක් විදියට (MV slide 14)

Pin 7 එකට සම්බන්ධ transistor එක ස්විච් එකක් වගේ වැඩ කරනවා. ඒක control කරන්නේ flip-flop එකේ Q̄ එකෙන්:

Q̄ = 1 (Q = 0, output Low): transistor එක ON → closed switch. Pin 7 ground එකට short වෙනවා, timing capacitor එක pin 7 හරහා discharge වෙනවා.
Q̄ = 0 (Q = 1, output High): transistor එක OFF → open switch. Capacitor එකට resistors හරහා charge වෙන්න පුළුවන්.

මේ කොටස් හතර එකට වැඩ කරන විදිය තමයි astable, monostable, bistable circuits තුනේම රහස. ඒ හැම එකකම වෙනස් වෙන්නේ pins 2, 6, 7 බාහිරව සම්බන්ධ කරන විදිය විතරයි.

⚠ සැලකිය යුතුයි: MV slide 13 truth table එකේ S = R = 0 පේළියේ "0/1 → 0/1" කියලා තියෙන්නේ $Q_{n+1} = Q_n$ (කලින් තිබ්බ එකමයි) කියන එක. "0 හෝ 1 අහඹු ලෙස" නෙවෙයි.

⚠ සැලකිය යුතුයි: Block diagram එකේ output stage එකට යන්නේ Q̄. Output stage එක inverting නිසා pin 3 = Q. Lecture එක "Q = 1 → Output High" කියන්නේ ඒ නිසා. Resistors තුන 5 kΩ බැගින් (IC එකේ නම "555" එන්නේ ඒකෙන් කියලා කියනවා). මේක slides වල නෑ, අමතරයි.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 25

Vcc = 9 V. Comparator reference voltages දෙක කීයද? Pin 5 එකට 4 V දුන්නොත්?
Trigger = 2 V, Threshold = 5 V, Vcc = 9 V. S, R, output මොනවද (කලින් output High)?
Output එක Low වෙලාවේ discharge transistor එක ON ද OFF ද? Timing capacitor එකට මොකද වෙන්නේ?

පිළිතුර 1

$\tfrac{2}{3} \times 9 = \mathbf{6\ V}$ , $\tfrac{1}{3} \times 9 = \mathbf{3\ V}$
Pin 5 = 4 V → upper ref = 4 V, lower = $4/2 = \mathbf{2\ V}$ (divider එකේ පහළ R දෙකේ මැද). මේක තමයි 555 VCO එකේ අදහස (35 කොටස).

පිළිතුර 2

Trigger 2 V < 3 V → S = 1
Threshold 5 V < 6 V → R = 0
S = 1, R = 0 → Q = 1 → output High, discharge OFF

පිළිතුර 3

Output Low → Q = 0 → Q̄ = 1 → transistor ON (closed switch). Capacitor එක pin 7 හරහා ground එකට discharge වෙනවා.

26 · 555 Astable · Slides 1–11

555 Astable Multivibrator: circuit එක සහ වැඩ කරන හැටි

Slide 4: R1 (Vcc → pin 7), R2 (pin 7 → pins 2, 6), C (pins 2, 6 → ground), pins 4, 8 → Vcc, pin 5 → C1 (0.01 µF). Purple diode = slides 14–17 (50% duty cycle).

Astable multivibrator එකකට stable state එකක් නෑ. ඒ නිසා කිසිම trigger එකක් නැතුව, power දුන්න ගමන් output එක High සහ Low අතර දිගටම පනිනවා. ප්‍රතිඵලය square wave එකක් (slides 1–2). මේකට relaxation oscillator (capacitor එකක් charge, discharge වෙන එකෙන් oscillate වෙන circuit එක) කියලත් කියනවා.

Circuit එකේ සම්බන්ධතා (slides 3–6)

R1: Vcc සිට pin 7 (discharge) දක්වා.
R2: pin 7 සිට pins 2 සහ 6 (trigger + threshold, දෙකම එකට) දක්වා.
C: pins 2, 6 සිට ground දක්වා. මේක තමයි timing capacitor එක. Pins 2, 6 දෙකම Vc (C එකේ voltage) බලනවා.
Pins 4, 8: Vcc ට (reset එක පාවිච්චි කරන්නේ නෑ, ඒ නිසා High).
Pin 5: C1 (0.01 µF) හරහා ground. Noise වලින් ⅔Vcc reference එක ආරක්ෂා කරනවා.

පියවරෙන් පියවර (slides 7–11)

25 කොටසේ block diagram එක මතක් කරගන්න: Vc < ⅓Vcc නම් S = 1 (set), Vc > ⅔Vcc නම් R = 1 (reset). දැන් C එකේ voltage එක දිගේ යමු:

Vc (pins 2, 6)	S	R	Q / output	Discharge	C එකට
< ⅓Vcc (පටන් ගැනීම)	1	0	1 / High	OFF	R1 + R2 හරහා charge
⅓ – ⅔ (උඩට)	0	0	1 / High (මතකය)	OFF	charge දිගටම
= ⅔Vcc	0	1	0 / Low	ON	R2 හරහා pin 7 ට discharge
⅔ – ⅓ (පහළට)	0	0	0 / Low (මතකය)	ON	discharge දිගටම
= ⅓Vcc	1	0	1 / High	OFF	ආපහු charge → repeat

පටන් ගැනීම: Power on කරපු ගමන් C හිස් (Vc = 0 < ⅓Vcc). Comparator 2 → S = 1 → Q = 1, output High. Discharge transistor එක OFF.
Charge වෙනවා: Discharge OFF නිසා current එක Vcc → R1 → R2 → C යනවා. Vc ටිකෙන් ටික වැඩි වෙනවා. ⅓Vcc පැන්නම S = 0, ඒත් R තාම 0. S = R = 0 නිසා flip-flop එක කලින් අගය (High) මතක තියාගන්නවා.
⅔Vcc ට ආවම: Comparator 1 → R = 1 → Q = 0, output Low. Discharge transistor එක ON වෙලා pin 7 ground වෙනවා.
Discharge වෙනවා: දැන් C එක R2 හරහා pin 7 ට discharge වෙනවා (R1 එකේ current එක කෙලින්ම pin 7 ට යනවා). Vc අඩු වෙනවා. ⅔ ට පහළට ගියාම R = 0, ඒත් flip-flop එක Low මතක තියාගන්නවා.
⅓Vcc ට ආවම: ආපහු S = 1 → output High, discharge OFF → C ආයෙත් charge වෙන්න පටන් ගන්නවා. මේ cycle එක දිගටම නැවත නැවත.

ඉතින් C එකේ voltage එක ⅓Vcc සහ ⅔Vcc අතර දිගටම පැද්දෙනවා (sawtooth වගේ හැඩයක්), output එක square wave එකක්. C charge වෙන කාලය t1 (output High), discharge වෙන කාලය t2 (output Low).

පුහුණු ප්‍රශ්න · 26

Astable circuit එකේ C charge වෙද්දී current එක යන්නේ මොන resistors හරහාද? Discharge වෙද්දී?
Vcc = 12 V. C එකේ voltage එක පැද්දෙන්නේ මොන voltages දෙක අතරද?
Vc = 5 V (උඩට යනවා), Vcc = 12 V. S, R, output මොනවද?

පිළිතුර 1

Charge: R1 + R2 දෙකම හරහා (discharge OFF). Discharge: R2 විතරයි, pin 7 හරහා ground එකට (discharge ON).

පිළිතුර 2

$\tfrac{1}{3} \times 12 = \mathbf{4\ V}$ සහ $\tfrac{2}{3} \times 12 = \mathbf{8\ V}$ අතර.

පිළිතුර 3

5 V > 4 V → S = 0; 5 V < 8 V → R = 0
S = R = 0 → කලින් අගය. උඩට යනවා නම් charge වෙනවා, ඒ කියන්නේ output High.

27 · 555 Astable · Slides 12–13, 18–21

t1, t2, frequency සහ duty cycle derivation

Capacitor charge වෙන සූත්‍රය

Resistor එකක් හරහා charge හෝ discharge වෙන capacitor එකක voltage එක කාලයත් එක්ක මෙහෙම වෙනස් වෙනවා (මේකම 30 කොටසේ monostable එකටත් පාවිච්චි කරනවා):

V_C(t) = V_F + (V_I - V_F)\, e^{-t/RC}

$V_I$ = පටන් ගන්න voltage එක, $V_F$ = C එක යන්න හදන අවසාන voltage එක (ඒ කියන්නේ කාලය අනන්තයක් ගියාම ලැබෙන අගය), $RC$ = time constant (charge වීමේ වේගය තීරණය කරන අගය).

t1: output High කාලය (charge)

Charge වෙද්දී $V_I = \tfrac{1}{3}V_{CC}$ , $V_F = V_{CC}$ ( $V_{CC}$ දෙසට යනවා), $R^{\prime} = R_1 + R_2$ .
$V_C = \tfrac{2}{3}V_{CC}$ වෙන මොහොත $t_1$ :
$\tfrac{2}{3}V_{CC} = V_{CC} + \left(\tfrac{1}{3}V_{CC} - V_{CC}\right) e^{-t_1/R'C} = V_{CC} - \tfrac{2}{3}V_{CC}\, e^{-t_1/R'C}$
$\tfrac{2}{3}V_{CC}\, e^{-t_1/R'C} = \tfrac{1}{3}V_{CC} \;\Rightarrow\; e^{-t_1/R'C} = \frac{1}{2}$
දෙපැත්තේම ln:
$t_1 = R'C \ln 2 = 0.693\, R'C$
$t_1 = 0.693\,(R_1 + R_2)\, C$

t2: output Low කාලය (discharge)

Discharge වෙද්දී $V_I = \tfrac{2}{3}V_{CC}$ , $V_F = 0$ (ground දෙසට), $R_2$ විතරයි (pin 7 ground).
$V_C = \tfrac{1}{3}V_{CC}$ වෙන මොහොත $t_2$ :
$\tfrac{1}{3}V_{CC} = 0 + \left(\tfrac{2}{3}V_{CC} - 0\right) e^{-t_2/R_2 C} \;\Rightarrow\; e^{-t_2/R_2 C} = \frac{1}{2}$
$t_2 = 0.693\, R_2 C$

Period, frequency සහ duty cycle

$T = t_1 + t_2 = 0.693\,(R_1 + R_2)C + 0.693\, R_2 C = 0.693\,(R_1 + 2R_2)\, C$
$f = \frac{1}{T} \approx \frac{1.44}{(R_1 + 2R_2)\, C}$
Duty cycle (period එකෙන් output එක High තියෙන ප්‍රතිශතය):
$D = \frac{t_1}{T} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 + 2R_2}$

බලන්න: t1 ට R1 + R2 දෙකම, t2 ට R2 විතරයි. ඒ නිසා t1 හැමවෙලේම t2 ට වඩා දිගයි, duty cycle එක හැම විටම 50% ට වඩා වැඩියි. R1 ≪ R2 කළොත් 50% ට කිට්ටු වෙනවා, ඒත් හරියටම 50% වෙන්නේ නෑ (R1 = 0 කරන්න බෑ, එතකොට pin 7 කෙලින්ම Vcc ට short වෙනවා).

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slide 12 waveform එකේ පළමු High කාලය අනිත් ඒවාට වඩා දිගයි: පළමු වතාවට C එක 0 සිට ⅔Vcc දක්වා charge වෙන නිසා $t = 1.1\,(R_1 + R_2)\, C$ . t1 සූත්‍රය දෙවෙනි cycle එකේ සිට විතරයි.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 27

R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ, C = 10 nF. t1, t2, f, D?
R1 = R2 = 10 kΩ, C = 0.1 µF. f සහ D?
පළමු High pulse එක 1.1(R1 + R2)C ලැබෙන හැටි පෙන්නන්න.

පිළිතුර 1

$t_1 = 0.693 \times 11\text{k} \times 10\text{n} = \mathbf{76.2\ \mu s}$
$t_2 = 0.693 \times 10\text{k} \times 10\text{n} = \mathbf{69.3\ \mu s}$
$T = 145.5\ \mu\text{s} \;\Rightarrow\; f = \mathbf{6.87\ kHz}$
$D = \dfrac{76.2}{145.5} = \mathbf{52.4\%}$ (R2 ≫ R1 නිසා 50% ට කිට්ටුයි, ඒත් 50% ට වඩා වැඩියි)

පිළිතුර 2

$T = 0.693 \times (10\text{k} + 20\text{k}) \times 0.1\,\mu = 2.079\ \text{ms} \;\Rightarrow\; f = \mathbf{481\ Hz}$
$D = \dfrac{20\text{k}}{30\text{k}} = \mathbf{66.7\%}$

පිළිතුර 3

පළමු වතාවට VI = 0, VF = Vcc: $\tfrac{2}{3}V_{CC} = V_{CC}\left(1 - e^{-t/R'C}\right)$
$e^{-t/R'C} = \tfrac{1}{3} \;\Rightarrow\; t = R'C \ln 3 = \mathbf{1.1\,(R_1 + R_2)\,C}$

28 · 555 Astable · Slides 14–17 · VCO 19

50% duty cycle: R2 ට parallel diode එකක්

සාමාන්‍ය astable එකේ D > 50% විතරයි. හරියටම 50% (හෝ 50% ට අඩු) duty cycle එකක් ඕනේ නම්, charge සහ discharge paths දෙක වෙන් කරන්න ඕනේ. ඒකට R2 ට parallel diode (එක දිශාවකට විතරක් current යවන component එක) එකක් දානවා (උඩ රූපයේ දම් පාට).

Diode එක කරන්නේ මොකක්ද?

Charge වෙද්දී: current එක Vcc → R1 → diode → C. Diode එක forward bias නිසා R2 bypass වෙනවා. ඉතින් charge path එකේ තියෙන්නේ R1 විතරයි.
Discharge වෙද්දී: current එක C → R2 → pin 7. Diode එක reverse bias නිසා current යන්නේ නෑ. Discharge path එකේ R2 විතරයි.

t_1 = 0.693\, R_1 C, \qquad t_2 = 0.693\, R_2 C

D = \frac{t_1}{t_1 + t_2} = \frac{R_1}{R_1 + R_2}

දැන් R1 සහ R2 අනුව duty cycle එක ඕනෑම අගයක් කරන්න පුළුවන්:

R1 > R2 → D > 50%
R1 < R2 → D < 50%
R1 = R2 → D = 50% (පිරිසිදු square wave එකක්)

R1 variable resistor එකක් දැම්මොත් duty cycle එක adjust කරන්න පුළුවන් (slide 16).

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slide 15 එකේ $t_1 = 0.693\,(R_1 + R_D)\, C$ . RD = diode එකේ forward resistance. Ideal diode නම් t1 = 0.693 R1 C (slides 16–17 පාවිච්චි කරන්නේ මේක). ඇත්තටම diode එකේ 0.7 V drop එක නිසා t1 ටිකක් වැඩියි.

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slides 14–16 මාතෘකාව "50% duty cycle", නමුත් 50% ලැබෙන්නේ R1 = R2 නම් විතරයි.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 28

Slide 17 design: f = 10 kHz, D = 50%, C = 0.1 µF (diode circuit). R1, R2?
Diode circuit: R1 = 2.2 kΩ, R2 = 6.8 kΩ, C = 10 nF. t1, t2, D?

පිළිතුර 1

$T = \dfrac{1}{10\ \text{kHz}} = 0.1\ \text{ms}$ . D = 50% → $R_1 = R_2 = R \;\Rightarrow\; T = 0.693\,(2R)\,C$
$2R = \dfrac{0.1 \times 10^{-3}}{0.693 \times 0.1 \times 10^{-6}} = 1443\ \Omega$
$R_1 = R_2 \approx \mathbf{720\ \Omega}$

පිළිතුර 2

$t_1 = 0.693 \times 2.2\text{k} \times 10\text{n} = \mathbf{15.2\ \mu s}$
$t_2 = 0.693 \times 6.8\text{k} \times 10\text{n} = \mathbf{47.1\ \mu s}$
$D = \dfrac{2.2}{9} = \mathbf{24.4\%}$ (R1 < R2 නිසා 50% ට අඩුයි)

29 · 555 Monostable · Slides 1–9

555 Monostable Multivibrator (one-shot): circuit එක සහ වැඩ කරන හැටි

Slide 6: R1 (Vcc → pins 7, 6), C1 (pins 6, 7 → ground), trigger pin 2 (negative pulse), pin 5 → C.

Monostable එකට stable state එකයි (555 එකේ ඒක output Low). Trigger එකක් ආවම ඒක T කාලයක් unstable state (High) එකට ගිහින්, ඊට පස්සේ තනියම ආපහු stable state එකට එනවා. එක trigger එකකට එක pulse එකක් විතරයි, ඒ නිසා one-shot කියලත් කියනවා (slides 1–4).

Circuit එකේ සම්බන්ධතා (slide 6)

R1: Vcc සිට pins 7 සහ 6 (discharge + threshold) දක්වා.
C1: pins 6, 7 සිට ground. Timing capacitor එක.
Pin 2: trigger input. සාමාන්‍යයෙන් High, trigger කරන්න පුංචි negative pulse එකක් (⅓Vcc ට පහළට).
Pin 5: C (0.01 µF) හරහා ground.

පියවරෙන් පියවර (slides 7–9)

Stable state: Q = 0, output Low, discharge transistor ON → pin 7 ground, ඒ නිසා C1 short වෙලා Vc ≈ 0. Trigger එකක් නැත්නම් circuit එක සදහටම මෙතනමයි.
Trigger: Pin 2 ⅓Vcc ට පහළට → comparator 2 → S = 1 → Q = 1, output High, discharge OFF.
Unstable state: Discharge OFF නිසා C1 එක R1 හරහා 0 සිට Vcc දෙසට charge වෙනවා. Trigger pulse එක ඉවර වුණත් (S = 0) flip-flop එක High මතක තියාගන්නවා.
⅔Vcc ට ආවම: Comparator 1 → R = 1 → Q = 0, output Low, discharge ON → C1 pin 7 හරහා ඉක්මනට discharge → ආපහු stable state.

ඉතින් output pulse එකේ පළල (T) තීරණය වෙන්නේ C1 එක 0 සිට ⅔Vcc දක්වා charge වෙන්න යන කාලයෙන්. ඒක R1, C1 මත විතරයි රඳා පවතින්නේ, trigger එකේ පළල මත නෙවෙයි.

⚠ සැලකිය යුතුයි: Monostable slides වල C1 = timing capacitor, C = pin 5. Astable slides වල ඒක අනිත් පැත්ත (C timing, C1 pin 5). Labels නෙවෙයි, තැන බලන්න.

⚠ සැලකිය යුතුයි: Trigger pulse එක T ට වඩා කෙටි වෙන්න ඕනේ. නැත්නම් Vc = ⅔ වෙලාවේ S = R = 1 වෙලා pulse එක දිග් වෙනවා.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 29

Monostable එකේ stable state එකේදී C1 එකේ voltage එක කීයද? ඇයි?
Trigger pulse එක 1 µs, T = 1 ms. Output pulse එක කොච්චර දිගද?

පිළිතුර 1

≈ 0 V. Stable state එකේ Q = 0 → discharge transistor ON → pin 7 ground → C1 short.

පිළිතුර 2

1 ms. Output පළල R1C1 මත විතරයි රඳා පවතින්නේ. Trigger එක S = 1 කරන එක විතරයි කරන්නේ.

30 · 555 Monostable · Slides 9–13

Pulse width: T = 1.1 R1C1

27 කොටසේ capacitor සූත්‍රයම පාවිච්චි කරමු. Unstable state එකේදී C1 එක R1 හරහා charge වෙනවා.

$V_I = 0$ (stable state එකේ C1 හිස්), $V_F = V_{CC}$ :
$V_C(t) = V_{CC} + (0 - V_{CC})\, e^{-t/R_1 C_1} = V_{CC}\left(1 - e^{-t/R_1 C_1}\right)$
Output Low වෙන්නේ $V_C = \tfrac{2}{3}V_{CC}$ වුණාම. ඒ මොහොත T:
$\tfrac{2}{3}V_{CC} = V_{CC}\left(1 - e^{-T/R_1 C_1}\right) \;\Rightarrow\; e^{-T/R_1 C_1} = \frac{1}{3}$
දෙපැත්තේම ln:
$T = R_1 C_1 \ln 3 = 1.0986\, R_1 C_1$
$T \approx 1.1\, R_1 C_1$

බලන්න, Vcc කැපිලා යනවා. ඒ නිසා supply voltage එක වෙනස් වුණත් T වෙනස් වෙන්නේ නෑ. Timer එකකට ඒක ලොකු වාසියක්.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 30

R1 = 47 kΩ, C1 = 100 nF. Pulse width කීයද?
C1 = 1 µF. 10 ms pulse එකකට R1 කීයද?
Vcc 9 V සිට 12 V කළොත් T ට මොකද වෙන්නේ?

පිළිතුර 1

$T = 1.1 \times 47\text{k} \times 100\text{n} = \mathbf{5.17\ ms}$

පිළිතුර 2

$R_1 = \dfrac{T}{1.1\, C_1} = \dfrac{10\text{m}}{1.1 \times 1\,\mu} = \mathbf{9.09\ k\Omega}$

පිළිතුර 3

වෙනසක් නෑ. Thresholds (⅔Vcc) සහ charge වෙන අවසාන අගය (Vcc) දෙකම Vcc එකට සමානුපාතික නිසා සූත්‍රයෙන් Vcc කැපිලා යනවා.

31 · 555 Monostable · Slides 5, 10–11

Monostable applications: timing delay සහ frequency division

Timing delays (slide 10)

Button එකක් එබුවම නියම කාලයකට යමක් on කරන්න (උදා stairway light එකක්) monostable එක හරියටම ගැලපෙනවා. Slide 10 example: C1 = 10 µF, T = 1 s ඕනේ.

R_1 = \frac{T}{1.1\, C_1} = \frac{1}{1.1 \times 10\,\mu\text{F}} = 90.9\ \text{k}\Omega \approx 91\ \text{k}\Omega

Frequency division (slide 11)

Monostable එකට trigger train එකක් (දිගටම එන pulses) දුන්නා කියමු. Output pulse එක High තියෙන අතරතුර එන triggers ගණන් ගන්නේ නෑ, මොකද flip-flop එක දැනටමත් set වෙලා. ඉතින් output pulse එකේ දිග (t) trigger period එකට (T) වඩා දිග නම්:

පළමු trigger එක → output High.
දෙවෙනි trigger එක එනකොට output තාම High → ගණන් ගන්නේ නෑ.
Output Low වුණාට පස්සේ එන තුන්වෙනි trigger එක → ආයෙත් High.
ප්‍රතිඵලය: triggers 2 කට output pulse 1 යි → output frequency = trigger frequency / 2.

වෙනත් applications (slide 5)

PWM (pulse width modulation: pulse එකේ පළල වෙනස් කරලා තොරතුරු හෝ power පාලනය)
Relay switching (relay එකක් නියම කාලයකට on කිරීම)

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slide 11 "t > T" විතරක් ÷2 ට මදි: T < t < 2T වෙන්න ඕනේ (t > 2T නම් ÷3). සාමාන්‍යයෙන් (n−1)T < t < nT → ÷n. Widget එකෙන් බලන්න.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 31

Trigger 1 kHz. ÷2 ලබාගන්න t පරාසය කීයද? C1 = 10 nF නම් R1 එකක් තෝරන්න.
Trigger period 1 ms, output pulse 2.5 ms. Output frequency කීයද?

පිළිතුර 1

Trigger period = 1 ms → 1 ms < t < 2 ms. මැද 1.5 ms තෝරමු.
$R_1 = \dfrac{1.5\text{m}}{1.1 \times 10\text{n}} = \mathbf{136\ k\Omega}$ (≈ 130 kΩ standard)

පිළිතුර 2

2T < 2.5 ms < 3T → ÷3
Output $f = \dfrac{1\ \text{kHz}}{3} = \mathbf{333\ Hz}$

32 · 555 Bistable · Slides 1–11

555 Bistable Multivibrator (flip-flop / latch)

Slides 3, 11: R2 pull-up → pin 2 (SET button ground එකට), R1 pull-up → pin 4 (RESET button), pin 6 ground, pin 7 සම්බන්ධ නෑ, pin 5 → C1. Timing R/C නෑ.

Bistable එකට stable states දෙකක් තියෙනවා: High සහ Low. Trigger එකකින් එකකින් අනිකට යනවා, ඊළඟ trigger එක එනකම් එතනමයි ඉන්නේ. ඒ කියන්නේ ඒක bit එකක් මතක තියාගන්නවා. ඒ නිසා flip-flop හෝ latch (අගුලක් වගේ තත්ත්වය "අගුළු දාලා" තියාගන්න circuit එක) කියනවා (slides 1–2).

Circuit එකේ සම්බන්ධතා (slides 3, 11)

R2: pin 2 (trigger) Vcc ට pull-up (button එක නොඔබන කොට pin එක High තියාගන්න resistor එක). SET button එක pin 2 ground එකට සම්බන්ධ කරනවා.
R1: pin 4 (reset) Vcc ට pull-up. RESET button එක pin 4 ground එකට.
Pin 6 ground, pin 7 සම්බන්ධ නෑ. Timing R, C නෑ (කාලයක් මනින්නේ නැති නිසා).
Pin 3 → R → LED: output එක පෙන්නන්න.

පියවරෙන් පියවර (slides 4–9)

සාමාන්‍ය: pin 2 = Vcc (> ⅓) → S = 0. Pin 6 = 0 (< ⅔) → R = 0. ඉතින් Q වෙනස් වෙන්නේ නෑ (slide 4: Q = 0, LED off).
SET ඔබන්න: pin 2 = 0 < ⅓Vcc → S = 1 → Q = 1, High, LED on (slides 5–6).
SET අතහැරියත්: S = 0, R = 0 → flip-flop එක මතක තියාගන්නවා → High දිගටම (slide 7). මේක එක stable state එකක්.
RESET ඔබන්න: pin 4 = 0 → flip-flop එක කෙලින්ම reset → Q = 0, Low, LED off (slides 8–9). අතහැරියත් Low දිගටම: දෙවෙනි stable state එක.

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slides වල RESET එක comparator 1 (R input) එකෙන් නෙවෙයි, pin 4 (active-low Reset) එකෙන් කෙලින්ම flip-flop එකට. Pin 6 ground කරලා තියෙන නිසා comparator 1 කවදාවත් R = 1 දෙන්නේ නෑ. Power on වෙලාවේ Q = 0 (slide 4) සහතික නෑ. ඒක සාමාන්‍ය තත්ත්වය විතරයි.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 32

Bistable circuit එකේ SET ඔබලා අතහැරියම output එක High ම තියෙන්නේ ඇයි?
SET සහ RESET දෙකම එකවර ඔබාගෙන හිටියොත්?
Bistable එකට timing R, C ඕනේ නැත්තේ ඇයි?

පිළිතුර 1

අතහැරියම pin 2 = Vcc → S = 0. Pin 6 = 0 → R = 0. S = R = 0 → flip-flop එක කලින් state එක (Q = 1) මතක තියාගන්නවා.

පිළිතුර 2

Reset (pin 4) එකට ප්‍රමුඛතාවය තියෙනවා → Q = 0, Low. මුලින් RESET අතහැරියොත් (SET තවම ඔබාගෙන) Q = 1 වෙනවා.

පිළිතුර 3

States දෙකම stable. කාලයකට පස්සේ තනියම මාරු වෙන්නේ නෑ, buttons වලින් විතරයි. ඒ නිසා කාලය මනින්න capacitor එකක් ඕනේ නෑ.

33 · Voltage Controlled Oscillator · Slides 1–10

VCO: voltage එකකින් frequency එක පාලනය කිරීම

Slides 8–9: varactor tank සහ capacitance vs reverse voltage curve.

VCO (Voltage Controlled Oscillator) එකක් කියන්නේ output frequency එක control voltage (පාලක voltage එක) එකකින් පාලනය වෙන oscillator එකක් (slide 2). Control voltage එක වැඩි කළාම (හෝ අඩු කළාම) frequency එක වෙනස් වෙනවා.

අදහස (slides 3–5)

මෙතෙක් බැලුව හැම oscillator එකකම frequency එක තීරණය වුණේ R, C හෝ L අගයන් වලින් (උදා RC: $\dfrac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}$ , LC: $\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ ). ඒ components වලින් එකක් voltage එකකින් අගය වෙනස් වෙන එකක් කළොත්, voltage එකෙන් frequency එක පාලනය කරන්න පුළුවන්. ඒක තමයි VCO එක.

ප්‍රායෝගිකව: microcontroller එකක් digital අංකයක් DAC (digital-to-analog converter: digital අංකය voltage එකක් කරන circuit එක) එකකට යවනවා → ඒකෙන් V_control → VCO එක (slide 5). එතකොට software එකෙන් frequency එක වෙනස් කරන්න පුළුවන්.

Applications සහ වර්ග (slides 6–7)

Phase-locked loop (PLL) (input signal එකක frequency එකට තමන්ගේ frequency එක "lock" කරගන්න circuit එක)
Modulation / demodulation (FM radio වල frequency modulation)
Frequency synthesizers (radio, phones වල නියම frequencies හදන්න)
Function generators (lab එකේ signal generator)

VCO වර්ග දෙකක්: harmonic (sine: RC, LC, crystal) සහ relaxation (square/triangle, 35 කොටස). 7 කොටසේ oscillator වර්ග tree එකම තමයි.

LC VCO: varactor diode (slides 8–10)

LC tank එකේ C1, C2 වෙනුවට back-to-back varactor diodes D1, D2 දානවා (උඩ රූපය). Varactor එකක් කියන්නේ reverse bias කළාම capacitor එකක් වගේ හැසිරෙන diode එකක්. Reverse bias කළාම diode එක ඇතුළේ depletion layer (current යන්නේ නැති, capacitor එකක plates අතර ඉඩ වගේ කලාපය) එකක් හැදෙනවා:

Reverse voltage ↑ → depletion layer පළල ↑ → plates දුර වැඩි වුණා වගේ → C ↓
C ↓ → $f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ ↑

V_control එක diodes දෙකේ මැදට දෙනවා. ඉතින් V_control වැඩි කළාම frequency එක වැඩි වෙනවා. උඩ curve එකේ පේන්නේ reverse voltage එක වැඩි වෙද්දී C අඩු වෙන හැටි (linear නෑ).

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slide 10 එකේ RC oscillator $f \propto \dfrac{1}{\sqrt{RC}}$ කියලා තියෙනවා. වැරදියි: RC oscillators වල $f \propto \dfrac{1}{RC}$ (11 සහ 15 කොටස්: $\dfrac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}$ , $\dfrac{1}{2\pi RC}$ ). √ එක එන්නේ LC එකට විතරයි.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 33

Varactor LC VCO එකේ control voltage වැඩි කළාම f ට මොකද වෙන්නේ? ඇයි?
Varactor C එක 100 pF සිට 25 pF ට අඩු වුණා. f කී ගුණයකින් වෙනස් වෙනවද?

පිළිතුර 1

Reverse voltage ↑ → depletion layer පළල ↑ → C ↓ → $f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ ↑.

පිළිතුර 2

$f \propto \dfrac{1}{\sqrt{C}}$
C ¼ කට අඩු වුණා → $f \times \sqrt{4}$ = 2 ගුණයක් වැඩි වෙනවා.

34 · VCO · Slides 11–12

VCO characteristic: f = f₀ + K·V_c

VCO එකක control voltage එකයි output frequency එකයි අතර සම්බන්ධය පෙන්නන graph එකට කියන්නේ VCO characteristic එක. හොඳ VCO එකක ඒක සෘජු රේඛාවක් (linear):

Vmin → fmin, Vmax → fmax. ඒ දෙක අතර සෘජු රේඛාව.
V0 දී ලැබෙන frequency එක $f_0$ : center frequency හෝ free-running frequency (control එකක් නැතුව VCO එක තනියම oscillate වෙන frequency එක).
රේඛාවේ slope එක K: tuning gain (control voltage එක 1 V කින් වෙනස් කළාම frequency එක කොච්චර වෙනස් වෙනවද), Hz/V වලින්.

f(t) = f_0 + K \cdot V_C(t)

Vc(t) කාලයත් එක්ක වෙනස් වෙනවා නම් (උදා audio signal එකක්), f(t) එකත් ඒ විදියටම වෙනස් වෙනවා. ඒක තමයි FM (frequency modulation) එකේ මූලික අදහස.

පුහුණු ප්‍රශ්න · 34

Slide 23 example: 0.5 V → 40 MHz, 20 V → 80 MHz. සාමාන්‍ය K කීයද? 10 V දී f?
f0 = 1 MHz, K = 50 kHz/V. Vc = −2 V දී f?

පිළිතුර 1

$K = \dfrac{(80 - 40)\ \text{MHz}}{(20 - 0.5)\ \text{V}} = \dfrac{40}{19.5} = \mathbf{2.05\ MHz/V}$
$f = 40 + 2.05 \times (10 - 0.5) = \mathbf{59.5\ MHz}$

පිළිතුර 2

$f = 1\ \text{MHz} + 50\ \text{kHz/V} \times (-2\ \text{V}) = 1 - 0.1 = \mathbf{0.9\ MHz}$

35 · VCO · Slides 13–20, 31–32

Relaxation VCO, IC 566 සහ 555 VCO

Relaxation VCO (slides 13–17)

Relaxation VCO එක හදන්නේ capacitor එකක් constant current එකකින් charge, discharge කරලා. පියවරෙන් පියවර:

Current source: $I_{REF} \propto V_{TUNE}$ . Control voltage එකට සමානුපාතික current එකක් හදනවා.
C charge වෙනවා: Constant current එකකින් charge කළාම capacitor voltage එක සෘජු රේඛාවක් (ramp) විදියට වැඩි වෙනවා ( $V_C = \dfrac{I\,t}{C}$ ). RC එකේ වගේ curve එකක් නෙවෙයි.
Schmitt trigger (21–23 කොටස්): Vc එක Schmitt trigger එකකට යනවා. Thresholds $\pm V_{REF}$ .
දිශාව මාරු කිරීම: Vc එක +V_REF ට ආවම Schmitt output එක මාරු වෙලා current එක −I_REF කරනවා → C discharge වෙනවා (ramp පහළට). −V_REF ට ආවම ආයෙත් +I_REF.
ප්‍රතිඵලය: Vc = triangle wave, Schmitt output = square wave.
V_TUNE ↑ → I ↑ → ramp ඉක්මන් → thresholds වලට ඉක්මනට එනවා → f ↑.

Lecture එකේ නැති අමතර දැනුම

එක ramp එකක් (−V_REF → +V_REF) = C·2V_REF/I. Cycle එකට ramps දෙකක් → $f = \dfrac{I_{REF}}{4\, C\, V_{REF}}$ . I ∝ V නිසා f ∝ V: linear VCO.

IC 566 (slides 18, 31–32)

Pin	566
1	GND
2	NC (සම්බන්ධ නෑ)
3	Square wave output
4	Triangular wave output
5	Modulation input (control voltage)
6	Timing resistor R1
7	Timing capacitor C1
8	Vcc

566 එක relaxation VCO එකක් IC එකක් විදියට (උඩ block diagram එක, slides 18 සහ 32). Current source එක (R1 සහ control voltage එකෙන් තීරණය වෙන) C1 charge/discharge කරනවා. A1 buffer එකෙන් triangle wave එක pin 4 ට. A2 Schmitt trigger එක (RA, RB thresholds) current source එකේ දිශාව මාරු කරනවා. A3 inverter එකෙන් square wave එක pin 3 ට. ඉතින් එකම IC එකෙන් waves දෙකම ලැබෙනවා.

Lecture එකේ නැති අමතර දැනුම

566 datasheet සූත්‍රය: $f \approx \dfrac{2\,(V_{CC} - V_C)}{R_1 C_1 V_{CC}}$ , 0.75Vcc ≤ Vc ≤ Vcc.

555 VCO (slides 19–20)

Slides 19–20: 26 කොටසේ astable circuit එකමයි, pin 5 C1 වෙනුවට V_control එකකට.

555 astable එකත් VCO එකක් කරන්න පුළුවන්. Pin 5 (control voltage) එක තමයි ⅔Vcc reference node එක (25 කොටස). ඒකට බාහිර voltage එකක් දුන්නම:

Upper threshold = $V_{ctrl}$ , lower threshold = $V_{ctrl}/2$ .
V_ctrl ↑ → C එකට charge, discharge වෙන්න වැඩි දුරක් යන්න ඕනේ (thresholds දෙක අතර පරතරය වැඩි) → කාලය වැඩි → f ↓.
V_ctrl ↓ → f ↑.

28 කොටසේ astable widget එකේ "Pin 5 voltage" slider එක හොල්ලලා බලන්න: V_ctrl වැඩි කරද්දී f අඩු වෙනවා.

Lecture එකේ නැති අමතර දැනුම

$t_1 = (R_1 + R_2)\,C \ln\!\left[\dfrac{V_{CC} - V_{ctrl}/2}{V_{CC} - V_{ctrl}}\right]$ , $t_2 = 0.693\, R_2 C$ (Vctrl = ⅔Vcc දී සාමාන්‍ය සූත්‍රයම).

පුහුණු ප්‍රශ්න · 35

Relaxation VCO: I = 1 mA, C = 1 nF, V_REF = 1 V. f? (අමතර සූත්‍රය)
Relaxation VCO එකේ capacitor voltage එක ramp එකක් (සෘජු රේඛාවක්) වෙන්නේ ඇයි?
555 VCO: Vcc = 9 V, V_ctrl = 4 V. Thresholds කීයද? V_ctrl = 7 V කළොත් f වැඩි වෙනවද අඩු වෙනවද?

පිළිතුර 1

$f = \dfrac{I}{4 C V_{REF}} = \dfrac{10^{-3}}{4 \times 10^{-9} \times 1} = \mathbf{250\ kHz}$

පිළිතුර 2

Capacitor current $I = C\,\dfrac{dV}{dt}$ . I constant නම් $\dfrac{dV}{dt} = \dfrac{I}{C}$ constant → voltage එක එකම වේගයකින් (සෘජු රේඛාවක් විදියට) වැඩි වෙනවා.

පිළිතුර 3

Upper = 4 V, lower = 2 V
7 V කළාම thresholds 7 V / 3.5 V → C එකට වැඩි දුරක් යන්න ඕනේ → f අඩු වෙනවා.

36 · VCO · Slides 21–30

VCO specifications

VCO එකක් තෝරගන්නකොට බලන්න ඕනේ ගුණාංග (specifications) මේවා. එකින් එක බලමු.

Tuning range සහ tuning gain (slides 21–24)

Tuning range: Control voltage පරාසයට ලැබෙන output frequency පරාසය. උදා 0.5–20 V → 40–80 MHz (slides 22–23).
Tuning gain / sensitivity (K): Volt එකකට frequency වෙනස (Hz/V). Ideal VCO එකක ඒක constant. ඇත්ත VCO එකක (slide 24 graph) 1.5–3.4 MHz/V අතර, control voltage එක අනුව වෙනස් වෙනවා. ඒ කියන්නේ characteristic එක හරියටම සෘජු රේඛාවක් නෙවෙයි.

Supply pushing සහ load pulling (slides 25–26)

Supply pushing (Hz/V): Power supply voltage එක වෙනස් වෙද්දී output frequency එක වෙනස් වීම. 20 කොටසේ "supply voltage නිසා f වෙනස් වීම" මතකද? ඒක මනින්නේ මේකෙන්. අඩු වෙන තරමට හොඳයි.
Load pulling (Hz): VCO එකේ output එකට සම්බන්ධ load එක වෙනස් වෙද්දී frequency එක වෙනස් වීම. Nominal frequency එකේ සිට උපරිම deviation එක විදියට දෙනවා. Buffer amplifier එකක් දැම්මම අඩු කරන්න පුළුවන්.

Spectral purity: jitter සහ phase noise (slides 27–30)

Ideal VCO එකක output එක හරියටම f0 frequency එකේ, වෙලාවට නියමිත edges. ඇත්ත VCO එකක noise නිසා ඒක ටිකක් අපිරිසිදුයි. ඒක මනින විදි දෙකක්:

Time domain: jitter (square wave එකේ edges එන වෙලාව අහඹු ලෙස ටිකක් ඉස්සරහට පස්සට සෙලවීම).
Frequency domain: phase noise: Ideal output එක spectrum එකේ f0 ට එක සිහින් ඉරක්. ඇත්තටම f0 වටේ "skirt" (ගවුමක පහළ කොටස වගේ පැතිරුණු හැඩයක්) එකක් තියෙනවා. f0 + Δf offset එකක 1 Hz bandwidth එකක power එක, carrier (f0) power එකට සාපේක්ෂව මනිනවා. Unit එක dBc/Hz (dB relative to carrier, per Hz). Offset එක වැඩි වෙද්දී phase noise එක අඩු වෙනවා (slide 29: −60 සිට −155 dBc/Hz දක්වා).

Spec	තේරුම	Unit
Tuning range	Control voltage පරාසයට ලැබෙන frequency පරාසය	Hz
Tuning gain (K)	Volt එකකට frequency වෙනස	Hz/V
Supply pushing	Supply voltage වෙනස් වෙද්දී f වෙනස් වීම	Hz/V
Load pulling	Load එක වෙනස් වෙද්දී f වෙනස් වීම (උපරිම deviation)	Hz
Jitter	Edges වල කාලය අහඹු ලෙස සෙලවීම	s
Phase noise	f0 + Δf දී 1 Hz bandwidth එකක power, carrier එකට සාපේක්ෂව	dBc/Hz

⚠ සැලකිය යුතුයි: Slide 6 "Phase Lock Loop" → හරි නම Phase-Locked Loop. Slide 26 "deviation form" → "from".

පුහුණු ප්‍රශ්න · 36

VCO එකක supply pushing 2 MHz/V. Supply එක 0.1 V කින් වෙනස් වුණොත් f කොච්චර වෙනස් වෙනවද?
Phase noise −100 dBc/Hz @ 100 kHz කියන්නේ මොකක්ද?
Jitter සහ phase noise අතර සම්බන්ධය මොකක්ද?

පිළිතුර 1

$\Delta f = 2\ \text{MHz/V} \times 0.1\ \text{V} = \mathbf{200\ kHz}$

පිළිතුර 2

Carrier (f0) එකේ සිට 100 kHz දුරින්, 1 Hz bandwidth එකක noise power එක carrier power එකට වඩා 100 dB (10¹⁰ ගුණයක්) අඩුයි.

පිළිතුර 3

දෙකම එකම අපිරිසිදු බව (noise) මනින විදි දෙකක්. Jitter = time domain එකේ (edges සෙලවීම), phase noise = frequency domain එකේ (f0 වටේ skirt එක).

සාරාංශය

සූත්‍ර සාරාංශය

මොකටද	සූත්‍රය	මතක තියාගන්න
Period	$T = \dfrac{1}{f}$
Feedback gain	$A_f = \dfrac{A}{1 - A\beta}$	$A\beta = 1$ → oscillator
Barkhausen	$\|A\beta\| = 1,\ \angle A\beta = 0^\circ / 360^\circ$	පටන් ගන්න \|Aβ\| ටිකක් > 1
එක CR stage	$\varphi = \tan^{-1}\!\left(\dfrac{X_C}{R}\right),\ \left\|\dfrac{V_o}{V_{in}}\right\| = \cos\varphi$	$X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}$
RC phase shift	$f = \dfrac{1}{2\pi RC\sqrt{6}},\ \beta = -\dfrac{1}{29},\ R_f \ge 29R_1$	$N = 3$ ට විතරයි
Wien	$f_r = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{R_1 R_2 C_1 C_2}} = \dfrac{1}{2\pi RC}$	$\beta = \tfrac{1}{3}$
Wien gain	$\dfrac{R_4}{R_3} = \dfrac{R_1}{R_2} + \dfrac{C_2}{C_1} = 2,\ A = 1 + \dfrac{R_4}{R_3} = 3$	R4 feedback
LC tank	$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$	losses → damped
Colpitts	$C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2},\ A_v = \dfrac{C_1}{C_2}$	$X_1 + X_2 + X_3 = 0$
Hartley *	$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{(L_1 + L_2)C}},\ A_v = \dfrac{L_2}{L_1}$	අමතර
Inverting Schmitt	$V_{UT} = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2} V_H,\ V_{LT} = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2} V_L$	R1 ground, R2 feedback
Non-inverting Schmitt	$V_{UT} = -\dfrac{R_1}{R_2} V_L,\ V_{LT} = -\dfrac{R_1}{R_2} V_H$	R1 input, R2 feedback
Hysteresis	$\text{Hysteresis} = V_{UT} - V_{LT}$	Noise < hysteresis
555 references	$\tfrac{2}{3}V_{CC}$ (Thr → R), $\tfrac{1}{3}V_{CC}$ (Trig → S)	Pin 5 = $\tfrac{2}{3}V_{CC}$ node
Capacitor	$V_C(t) = V_F + (V_I - V_F)\, e^{-t/RC}$	Astable + monostable
Astable	$t_1 = 0.693(R_1 + R_2)C,\ t_2 = 0.693 R_2 C$	$T = 0.693(R_1 + 2R_2)C$
Astable duty	$D = \dfrac{R_1 + R_2}{R_1 + 2R_2}$	සැමවිටම > 50%
Astable + diode	$t_1 = 0.693 R_1 C,\ D = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}$	$R_1 = R_2$ → 50%
Monostable	$T = RC \ln 3 \approx 1.1 R_1 C_1$	÷2: $T_{trig} < t < 2T_{trig}$
VCO	$f(t) = f_0 + K\, V_C(t)$	K: Hz/V
Relaxation VCO *	$f = \dfrac{I}{4 C V_{ref}}$	අමතර
Phase noise	$\text{dBc/Hz @ } \Delta f$	Pushing Hz/V