Negative FeedbackCharacteristics (ගුණාංග) සිට feedback structures 4 සහ analysis දක්වා

Basic feedback structure

කොටස් හතර සහ signals

මුලින්ම රූපයේ තියෙන හැම නමක්ම තේරුම් ගමු.

• x_s: source signal (අපි දෙන input එක).
• x_f: feedback signal (output එකෙන් ආපහු එන කොටස).
• x_i: amplifier එකට ඇත්තටම යන signal එක. මේකට error signal (input එකයි ආපහු ආව එකයි අතර වෙනස) කියලත් කියනවා.
• x_o: output signal එක.

මේ signals voltage හෝ current වෙන්න පුළුවන්. හැබැයි එක නීතියක් තියෙනවා: x_s, x_f, x_i තුනම එකම වර්ගයේ වෙන්න ඕනේ (තුනම voltage, නැත්නම් තුනම current). හේතුව සරලයි. Voltage එකකින් current එකක් අඩු කරන්න බෑ, අඹ වලින් දොඩම් අඩු කරන්න බැරි වගේ. x_o නම් voltage හෝ current ඕනෑම එකක් වෙන්න පුළුවන්.

A සහ β

A කියන්නේ open-loop amplifier (feedback නැතුව තනියම තියෙන amplifier එක). ඒක x_i අරගෙන A ගුණයක් කරනවා:

β (beta) කියන්නේ feedback factor (output එකෙන් කොච්චර කොටසක් ආපහු යවනවද කියන අගය). සාමාන්‍යයෙන් β network එක resistors වගේ passive (තමන්ගේම power එකක් නැති, signal එක වැඩි කරන්න බැරි) කොටස් වලින් හදන නිසා $\beta \le 1$.

Σ එකේදී අඩු කිරීම වෙනවා:

Closed-loop gain සහ loop gain

Closed-loop gain සූත්‍රය හදමු

Closed-loop gain (feedback එකත් එක්ක මුළු circuit එකේ gain එක) අර්ථ දක්වන්නේ $A_f \equiv x_o / x_s$ කියලා. සමීකරණ (1), (2), (3) එකට දාමු:

1. (3) එක (1) ට දාන්න:
   $$x_o = A\,(x_s - x_f)$$
2. (2) එකෙන් $x_f = \beta x_o$ දාන්න:
   $$x_o = A\,x_s - A\beta\,x_o$$
3. x_o තියෙන පද එක පැත්තකට:
   $$x_o\,(1 + A\beta) = A\,x_s$$
4. දෙපැත්තම x_s(1 + Aβ) න් බෙදන්න:
   $$A_f = \frac{x_o}{x_s} = \frac{A}{1 + A\beta} \qquad (4)$$

Negative feedback නිසා පහළ කොටස $1 + A\beta$. ඒක 1 ට වඩා ලොකුයි. ඒ නිසා A_f හැම වෙලාවෙම A ට වඩා අඩුයි. අපි gain ටිකක් "වියදම් කරනවා". ඒ වෙනුවට ලැබෙන දේවල් තමයි ඊළඟ කොටස් වල තියෙන්නේ.

Loop gain (L)

$A\beta$ ට කියන්නේ loop gain (signal එකක් loop එක වටේ එක වටයක් ගියාම කී ගුණයක් වෙනවද). ඒකට L කියන නම දෙනවා:

L ට units නෑ (dimensionless: නිකම්ම අංකයක්). A ගෙ units සහ β ගෙ units එකිනෙක කපාගෙන යනවා (උදා: A = V/A නම් β = A/V, ගුණ කළාම units නෑ).

Loop gain ගොඩක් ලොකු වුණාම

(4) හි උඩ සහ යට දෙකම $A\beta$ න් බෙදුවොත්:

මේක තමයි negative feedback වල රහස. Closed-loop gain එක A මත රඳා පවතින්නේ නෑ, β මත විතරයි: $A_f \approx 1/\beta$. β හදන්නේ resistors වගේ passive කොටස් වලින්. Resistors වල අගය නිවැරදිව (උදා: 0.1% tolerance) ගන්න පුළුවන්, උෂ්ණත්වයත් එක්ක එච්චර වෙනස් වෙන්නෙත් නෑ. Transistor එකක A නම් කෑල්ලෙන් කෑල්ලට, උෂ්ණත්වයෙන් උෂ්ණත්වයට ලොකුවට වෙනස් වෙනවා. ඉතින් නිවැරදි (accurate) gain එකක් ගන්න පුළුවන්.

Error signal එක බිංදුවට යනවා

x_i සඳහාත් සූත්‍රයක් හදන්න පුළුවන්. $x_i = x_s - \beta x_o = x_s - \beta A x_i$, ඒ නිසා:

$A\beta \to \infty$ නම් $x_i \to 0$. එතකොට $x_s - x_f \to 0$, ඒ කියන්නේ $x_f \approx x_s$. Feedback signal එක input එක පස්සෙන් හරියටම යනවා (tracks), error signal එක බිංදුවට යනවා. Op-amp එකක "virtual short" (+ සහ − inputs දෙකේ voltage එක සමාන වීම) කියන්නේ මේකමයි.

Non-inverting op-amp උදාහරණය

Circuit එක feedback loop එකට ගළපමු

• Op-amp එක තමයි A (open-loop gain එක ගොඩක් ලොකුයි, උදා: 10⁴).
• Op-amp එක ඇතුළේ + සහ − අතර වෙනස ගන්නවා: $v_i = v_s - v_f$. ඒ කියන්නේ Σ එක op-amp එක ඇතුළෙම තියෙනවා.
• R2, R1 voltage divider එක: $v_f = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}\,v_o$, ඒ නිසා $\beta = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}$.

$A\beta \gg 1$ නම්:

මේ තමයි ඔබ කලින් දන්න non-inverting gain සූත්‍රය. ඒක ඇත්තටම feedback සූත්‍රයේ $A\beta \to \infty$ අවස්ථාව.

උදාහරණය: A 20% කින් අඩු වුණොත්?

R₂ = 9 kΩ, R₁ = 1 kΩ. (1) A = 10⁴ සහ (2) A = 0.8 × 10⁴ සඳහා A_f සොයන්න.

1. $$\beta = \frac{R_1}{R_1 + R_2} = \frac{1}{1 + 9} = \frac{1}{10}$$
2. A = 10⁴:
   $$A_f = \frac{10^4}{1 + (10^4)(\tfrac{1}{10})} = \frac{10^4}{1001} = 9.990\ \text{V/V}$$
3. A = 0.8 × 10⁴:
   $$A_f = \frac{0.8\times 10^4}{1 + (0.8\times10^4)(\tfrac{1}{10})} = \frac{8000}{801} = 9.9875\ \text{V/V}$$
4. වෙනස: $\dfrac{9.990 - 9.9875}{9.990} \times 100\% \approx 0.025\%$

Negative feedback වල වාසි සහ gain desensitivity

Negative feedback වල ප්‍රයෝජනවත් ගුණාංග 4

Gain එකෙන් $1 + A\beta$ ගුණයක් වියදම් කරලා අපිට ලැබෙන දේවල් හතරක් තියෙනවා. මේ කොටසේ සිට කොටස 7 දක්වා එකින් එක බලමු:

1. Gain desensitivity (A වෙනස් වුණාට A_f එච්චර වෙනස් නොවීම): මේ කොටස.
2. Bandwidth extension (amplifier එක වැඩ කරන frequency පරාසය පළල් වීම): කොටස 5.
3. Reduction in non-linear distortion (output wave එකේ හැඩය විකෘති වීම අඩු වීම): කොටස 6.
4. Input and output impedance enhancement (input/output resistance අපිට ඕන පැත්තට වෙනස් කිරීම): කොටස 7.

Derivative එක හොයමු (quotient rule)

A ටිකක් (ΔA) වෙනස් වුණොත් A_f කොච්චර (ΔA_f) වෙනස් වෙනවද? ඒ සඳහා $\partial A_f / \partial A$ හොයන්න ඕනේ. $A_f = \dfrac{A}{1 + A\beta}$ කියන්නේ භාගයක් නිසා quotient rule (භාගයක් differentiate කරන නීතිය) පාවිච්චි කරනවා:

1. මෙතන $f = A \Rightarrow f' = 1$, සහ $g = 1 + A\beta \Rightarrow g' = \beta$ (β නියතයක්).
2. ආදේශ කරන්න:
   $$\frac{\partial A_f}{\partial A} = \frac{(1)(1 + A\beta) - (A)(\beta)}{(1 + A\beta)^2} = \frac{1}{(1 + A\beta)^2}$$
3. ඒ නිසා:
   $$\partial A_f = \frac{\partial A}{(1 + A\beta)^2} \qquad (5)$$

ප්‍රතිශත වෙනස සූත්‍රය

ප්‍රායෝගිකව අපිට දෙන්නේ "A 10% කින් වෙනස් වෙනවා" වගේ ප්‍රතිශත. ඒ නිසා (5) හි දෙපැත්තම A_f න් බෙදමු. දකුණු පැත්තේ A_f ට $\frac{A}{1 + A\beta}$ දාන්න:

සරලව: A වල ප්‍රතිශත වෙනස (1 + Aβ) න් බෙදුණාම තමයි A_f වල ප්‍රතිශත වෙනස. Gain එක අඩු වුණ ගුණයෙන්ම (1 + Aβ) sensitivity එකත් අඩු වෙනවා. මේ නිසා $1 + A\beta$ ට සමහර පොත් වල desensitivity factor (sensitivity එක අඩු කරන ගුණය) කියනවා.

උදාහරණය: A සහ β design කිරීම

A 10% කින් වෙනස් වෙන්න පුළුවන්. A_f = 20 වෙන්න ඕනේ, A_f වෙනස 1% ට අඩු වෙන්න ඕනේ. A කොච්චර ලොකු වෙන්න ඕනෙද? β සොයන්න. $A \to \infty$ නම් A_f කීයද?

1. Sensitivity සූත්‍රයෙන්:
   $$1\% = \frac{1}{1 + A\beta}\,(10\%) \;\Rightarrow\; 1 + A\beta = 10$$
2. $A_f = \dfrac{A}{1 + A\beta} = 20$ නිසා:
   $$A = 20\,(1 + A\beta) = 20 \times 10 = \mathbf{200}$$
3. β:
   $$1 + (200)\beta = 10 \;\Rightarrow\; \beta = \frac{9}{200} = \mathbf{0.045}$$
4. $A \to \infty$ (β එක 0.045 ම තියාගෙන):
   $$A_f = \frac{A}{1 + A\beta} \to \frac{1}{\beta} = \frac{1}{0.045} = \mathbf{22.2\ V/V}$$

Bandwidth extension

A(s) loop එකට දැම්මම

Amplifier එකක gain එක හැම frequency එකකටම එකයි කියලා හිතන්න බෑ. ඒ නිසා A වෙනුවට $A(s)$ දානවා ($s = j\omega$). Closed-loop gain සූත්‍රය එහෙමමයි:

Amplifier model එක: ω_L සහ ω_H

Low frequency cutoff (gain එක 3 dB කින් අඩු වෙන frequency එක) ω_L සහ high frequency cutoff ω_H තියෙන amplifier එකක් ගමු. වෙනත් poles (gain එක පහළට නවන frequencies) නොසලකා හරිනවා:

A_M = mid-band gain (ω_L සහ ω_H අතර තියෙන පැතලි gain එක).

Low-pass සහ high-pass කොටස් දෙක

(2) එක කෙලින්ම (1) ට දාන්න පුළුවන්, ඒත් ටිකක් අමාරුයි. ඒ නිසා කොටස් දෙකට කඩනවා:

• $\omega_L \to 0$ නම් (low-pass විතරයි):
  $$A_{LP}(s) = \frac{A_M}{1 + s/\omega_H} \qquad (3)$$
• $\omega_H \to \infty$ නම් (high-pass විතරයි):
  $$A_{HP}(s) = \frac{A_M}{1 + \omega_L/s} \qquad (4)$$

Low-pass කොටස loop එකට: ω_H වැඩි වෙනවා

1. $$A_f(s) = \frac{\dfrac{A_M}{1 + s/\omega_H}}{1 + \dfrac{A_M\beta}{1 + s/\omega_H}} = \frac{A_M}{1 + A_M\beta + s/\omega_H}$$
2. උඩ යට දෙකම $(1 + A_M\beta)$ න් බෙදන්න:
   $$A_f(s) = \frac{A_M/(1 + A_M\beta)}{1 + \dfrac{s}{\omega_H(1 + A_M\beta)}} = \frac{A_M'}{1 + s/\omega_H'}$$
3. ඒ කියන්නේ තාමත් low-pass එකක්, අලුත් අගයන් එක්ක:
   $$A_M' = \frac{A_M}{1 + A_M\beta}, \qquad \omega_H' = \omega_H\,(1 + A_M\beta)$$

High-pass කොටස loop එකට: ω_L අඩු වෙනවා

1. $$A_f(s) = \frac{\dfrac{A_M}{1 + \omega_L/s}}{1 + \dfrac{A_M\beta}{1 + \omega_L/s}} = \frac{A_M}{(1 + A_M\beta) + \omega_L/s}$$
2. $(1 + A_M\beta)$ න් බෙදන්න:
   $$A_f(s) = \frac{A_M/(1 + A_M\beta)}{1 + \dfrac{\omega_L/(1 + A_M\beta)}{s}} = \frac{A_M'}{1 + \omega_L'/s}$$
3. $$A_M' = \frac{A_M}{1 + A_M\beta}, \qquad \omega_L' = \frac{\omega_L}{1 + A_M\beta}$$

දෙකම එකට: bandwidth දෙපැත්තටම පළල් වෙනවා

Distortion reduction

Distortion කියන්නේ මොකක්ද?

Linear amp (හැම input අගයකටම එකම gain එක තියෙන amplifier) එකක v_o සහ v_i අතර graph එක සරල රේඛාවක්. Slope එක k. Sine wave එකක් දැම්මොත් එළියට එන්නෙත් ලොකු කරපු sine wave එකක්මයි.

ඇත්ත amplifier එකක නම් slope එක (gain එක) input එක අනුව වෙනස් වෙනවා. ඒක ±V_max වලදී saturate (output එකට තවත් ඉහළ යන්න බැරිව සීමාවේ හිර වීම) වෙනවා. ඒ ළඟට යද්දි gain එක අඩු වෙනවා. Gain එක වෙනස් වීම නිසා තමයි non-linear distortion (output wave එකේ හැඩය වෙනස් වීම) එන්නේ. Negative feedback gain වෙනස් වීම අඩු කරනවා (කොටස 4) නිසා distortion එකත් අඩු වෙනවා.

Source follower push-pull සහ deadband

Distortion එක හොඳට පේන උදාහරණයක් තමයි source follower (output එක source එකෙන් ගන්න, gain ≈ 1 තියෙන transistor stage එක) දෙකකින් හදපු push-pull (එක transistor එකක් තල්ලු කරනවා, අනිත් එක අදිනවා) stage එක. $V_t = V_{tn} = |V_{tp}| = 0.5\ \text{V}$ කියලා ගමු:

මැද තියෙන ±0.5 V කලාපයට කියන්නේ deadband (input එක වෙනස් වුණත් output එක බිංදුවේම හිරවෙලා තියෙන කලාපය). Gain එක එතන 0, එළියේ 1. ඒ නිසා ලොකු distortion එකක් (crossover distortion) එනවා. Feedback මේ deadband එක අඩු කරනවා.

Feedback නැතුව

M1, M2 ලොකු ධාරාවක් දෙන්න පුළුවන් ලොකු power transistors කියලා හිතමු. ±1 V sine එකක් දුන්නොත්:

Output එකේ උපරිමය 0.5 V විතරයි, හැම zero crossing එකකදීම පැතලි කොටසක් තියෙනවා. Sine එකේ හැඩය නැති වෙලා.

Feedback එක්ක: deadband එක A ගුණයකින් අඩු වෙනවා

දැන් හැම අවස්ථාවක්ම පියවරෙන් පියවර බලමු:

1. $v_s = 0 \Rightarrow v_i = 0 \Rightarrow v_2 = 0 \Rightarrow v_f = 0$.
2. $v_s = 5\ \text{mV} \Rightarrow v_i = 5\ \text{mV} \Rightarrow v_2 = 100 \times 5\ \text{mV} = 0.5\ \text{V} \Rightarrow v_f = 0$ (NMOS එක on වෙන්න කිට්ටුයි). ඉතින් deadband එක දැන් ±5 mV විතරයි.
3. $v_s \ge 5\ \text{mV}$ නම් $v_2 \ge 0.5\ \text{V}$, NMOS on:
   $$v_o = v_f = v_2 - 0.5, \qquad v_i = v_s - v_f, \qquad v_2 = 100\,v_i$$
4. ඒවා එකට දාන්න:
   $$(v_s - v_o)\,100 - 0.5 = v_o \;\Rightarrow\; v_o = \frac{100}{101}\,v_s - \frac{0.5}{101}$$
5. $v_s \le -5\ \text{mV}$ සඳහාත් ඒ වගේමයි (ලකුණ මාරුයි).

Typical amp: slope 100, 25, 0 model එක

සරල කරන්න typical amp එකේ curve එක කෑලි තුනකින් හදමු. Gain එක 100 සිට 25 ට, $|V_{out}| \ge 2$ වුණාම 0 ට වෙනස් වෙනවා. ඒ නිසා ලොකු distortion එකක්. Feedback නැතුව slope එකේ ප්‍රතිශත වෙනස:

Typical amp එක feedback loop එකට දැම්මම

Amp එක $\beta = 1$ loop එකක දානවා, $A_f = \dfrac{A}{1 + A\beta} = \dfrac{A}{1 + A}$:

• $0 < v_o < 1$: $A_1 = 100 \Rightarrow A_{f1} = \dfrac{100}{101} = 0.99$
• $1 < v_o < 2$: $A_2 = 25 \Rightarrow A_{f2} = \dfrac{25}{26} = 0.962$
• $v_o > 2$: $A_3 = 0 \Rightarrow A_{f3} = \dfrac{0}{1 + 0} = 0$

Slope වෙනස −75% සිට −3% දක්වා අඩු වුණා. ප්‍රතිශත වෙනස ගොඩක් පොඩි නිසා distortion එකත් ගොඩක් අඩුයි. හැබැයි බලන්න: $A_3 = 0$ නිසා $A_{f3} = 0$. Saturation (clipping) එක feedback වලින් හදන්න බෑ. Loop gain එක 0 වුණාම feedback වැඩ කරන්නේ නෑ.

Input සහ output impedance

Feedback impedance "improve" කරනවා

Notes වල කියන්නේ "feedback generally improves input and output impedance" කියලා. ඒ කියන්නේ feedback එකෙන් input/output resistance එක අපිට ඕන පැත්තට තල්ලු කරනවා. Voltage input එකක් ගන්න amplifier එකකට R_in ලොකු වෙන එක හොඳයි (source එකෙන් current ගන්නේ නැති නිසා). Current input එකක් ගන්න එකකට R_in පොඩි වෙන එක හොඳයි (current එක ඔක්කොම ඇතුළට එන නිසා). පහළ උදාහරණ දෙක ඒ දෙකම පෙන්වනවා.

Example 1: non-inverting amp එකේ R_in

$v_o = A(v_+ - v_-)$ සහ $v_o = \dfrac{A}{1 + A\beta}v_s$, මෙතන $\beta = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}$.

• Feedback කැඩුවොත් ($R_2 \to \infty$, R₁ finite): $\beta = 0$. v_s ට පේන්නේ R_d සහ R₁ series විතරයි:
  $$R_{in} = R_d + R_1$$
• Feedback තියෙද්දි (R₂, R₁ finite, $A \to \infty$):
  $$v_o = \left(1 + \frac{R_2}{R_1}\right)v_s \quad\text{සහ}\quad v_+ = v_- \;\;(\text{virtual connection})$$
  $v_+ = v_-$ නිසා R_d දෙපැත්තේ voltage එක සමානයි, ඒ නිසා $I_{R_d} = 0$. Source එකෙන් current එකක් ගන්නේ නෑ, ඒ කියන්නේ
  $$R_{in} \to \infty$$

Example 2: photodiode receiver

• Diode එක reverse biased (ආපස්සට bias කරලා, සාමාන්‍යයෙන් current යන්නේ නැති විදිහට). ආලෝකය නැත්නම් $I_d = 0$.
• Reverse bias diode එකක depletion region (p සහ n මැද charge carriers නැති හිස් කලාපය) එකට ආලෝකය වැටුණාම electron-hole pairs (electron එකක් සහ ඒකෙන් හිස් වුණ තැන, hole එක) හැදෙනවා. Electrons ධන පැත්තට, holes ඍණ පැත්තට ගලනවා. ඒ නිසා ආලෝකය වැටෙද්දි $I_d > 0$.
• Photodiode එක model එකකින් මාරු කරනවා: current source I_d සහ ඊට parallel small-signal resistance (පොඩි වෙනස් වලට diode එක පෙන්වන resistance එක) r_d.

Miller theorem සහ R_in අඩු වීම

I_d දෙපැත්තකට බෙදෙනවා: r_d හරහා සහ amplifier එකට (R_in). $R_{in} \ll r_d$ නම් $I_{R_F} \approx I_d$, ඒ කියන්නේ current එක ඔක්කොම පාහේ R_F හරහා යනවා. ඉතින් R_in පොඩි වෙන්න ඕනේ.

Miller theorem (inverting amplifier එකක input සහ output අතර තියෙන impedance එකක්, input එකට පේන්නේ (1 + A) න් බෙදිලා කියන නීතිය) අනුව:

1. Op-amp එක inverting: $v_o = -A\,v_-$.
2. R_F හරහා current: $I_{R_F} = \dfrac{v_- - v_o}{R_F} = \dfrac{v_-(1 + A)}{R_F}$
3. $$R_{in} = \frac{v_-}{I_{R_F}} = \frac{R_F}{1 + A}$$
4. $A \to \infty$: $R_{in} \to 0$ සහ $I_{R_F} = I_d$. $v_- \approx 0$ (virtual ground) නිසා:
   $$v_o = I_d\,R_F$$

මෙතන feedback නිසා R_in අඩු වුණා. Current input එකකට ඒක තමයි හොඳ. Output voltage එක ආලෝකයේ ප්‍රමාණයට (I_d) සමානුපාතිකයි. මේ circuit එකට transimpedance amplifier (current ගන්න, voltage දෙන amplifier) කියලත් කියනවා.

Sign එක ගැන: I_d node එකෙන් diode එක හරහා −V_SS පැත්තට යන නිසා, ඒ current එක R_F හරහා output එකේ සිට node එකට එන්න ඕනේ (රූපයේ I_RF ← ). ඒ නිසා v_o ධනයි.

Basic feedback structures 4

වර්ග 4 සහ නම් කරන හැටි

Input පැත්ත (x_s, x_f, x_i) සහ output (x_o) voltage ද current ද කියන එක අනුව structures 4 ක් තියෙනවා. නම ලියන්නේ (input) − (output) පිළිවෙලට:

උදාහරණයක්: series-shunt කියන්නේ output එක voltage එකක්, ඒක shunt (parallel, සමාන්තරව) network එකකින් sample (මනිනවා / කොටසක් ගන්නවා) කරනවා. Input එකත් voltage එකක්, අඩු කිරීම series (එක පෙළට) network එකකින් කරනවා.

ඇයි "series" සහ "shunt"? (input summation)

Voltages එකතු/අඩු කරන්නේ series දාලා (batteries දෙකක් එක පෙළට දැම්මා වගේ). Currents එකතු/අඩු කරන්නේ parallel (shunt) දාලා (බට දෙකකින් එන වතුර එක තැනකට එකතු වෙනවා වගේ). ඒ නිසා voltage input = series, current input = shunt.

Output sampling

Voltage එකක් මනින්නේ parallel (shunt) දාලා, voltmeter එක වගේ. Current එකක් මනින්නේ series දාලා, ammeter එක වගේ. ඒ නිසා voltage output = shunt, current output = series.

Series-shunt උදාහරණ සහ negative feedback check

Negative feedback check ක්‍රමය

Circuit එකක feedback එක negative ද කියලා බලන සරල ක්‍රමයක්: input එක ටිකක් වැඩි කළා (↑) කියලා හිතලා, ඒ වෙනස loop එක වටේ පියවරෙන් පියවර යවන්න. අන්තිමට ආපහු ආව වෙනස මුල් v_i වෙනසට විරුද්ධ නම් feedback එක negative.

• $v_s\uparrow \Rightarrow v_i\uparrow$
• $v_i\uparrow \Rightarrow v_o\uparrow$ (+ input එකට වැඩි වුණා)
• $v_o\uparrow \Rightarrow v_f\uparrow$ (divider එක)
• $v_f\uparrow \Rightarrow v_i\downarrow$ ✓ මුල් v_i වෙනසට විරුද්ධයි, ඒ නිසා negative feedback.

Two-stage MOS series-shunt

M1 ගේ gate එකට v_s, source එකට v_f. ඒ නිසා $v_i = v_{GS} = v_s - v_f$: voltages දෙකක් series (input series). Output voltage එක R2-R1 divider එකෙන් parallel ව මනිනවා (output shunt).

Common-gate series-shunt (ලකුණු මාරුයි)

මෙතන v_s transistor එකේ source එකට, v_f gate එකට එනවා. ඒ නිසා $v_i = v_{GS} = v_f - v_s$ (ලකුණු මාරුයි). Check එක:

• $v_s\uparrow \Rightarrow v_i\downarrow$ (source voltage ↑ නිසා v_GS ↓)
• $v_i\downarrow \Rightarrow v_o\uparrow$ (current ↓, RD drop ↓)
• $v_o\uparrow \Rightarrow v_f\uparrow$
• $v_f\uparrow \Rightarrow v_i\uparrow$ ✓ මුල් v_i වෙනසට (↓) විරුද්ධයි: negative feedback.

Shunt-shunt උදාහරණ සහ loop එක කඩන ක්‍රමය

Inverting op-amp: Norton වලට හරවන්න ඕනේ

Inverting amplifier එකේ input එක voltage source එකක් (v_s) සහ R₁. Shunt input එකක් කියන්නේ currents අඩු කරන එකක් නිසා, ඒක "needs modification". v_s සහ R₁ Norton equivalent (voltage source + series R → current source + parallel R) එකට හරවනවා:

දැන් − input node එකේදී currents අඩු වෙනවා: $i_i = i_s - i_f$. R₂ output voltage එක parallel ව මනිනවා. ඉතින් shunt-shunt. Check එක:

• $i_s\uparrow \Rightarrow i_i\uparrow$
• $i_i\uparrow \Rightarrow v_o\downarrow$ (i_i නිසා v₋ ↑, $v_o = A(v_+ - v_-)$ නිසා v_o ↓)
• $v_o\downarrow \Rightarrow i_f\uparrow$ ($i_f = (v_- - v_o)/R_2$)
• $i_f\uparrow \Rightarrow i_i\downarrow$ ✓ negative feedback.

MOS shunt-shunt (common-gate + common-source)

i_s current එක M1 ගේ source node එකට එනවා. ඒ node එකේදීම R_F හරහා i_f ඉවත් වෙනවා: $i_i = i_s - i_f$ (shunt input). R_F v_o parallel ව මනිනවා (shunt output). M1 common-gate (gate එක නියත VB එකක, input එක source එකට), M2 common-source (source එක ground, input gate එකට, inverting).

• $i_s\uparrow \Rightarrow i_i\uparrow$
• $i_i\uparrow \Rightarrow v_1\uparrow$ (i_i source එකට ඇතුළු වෙන නිසා M1 drain current ↓, RD1 drop ↓)
• $v_1\uparrow \Rightarrow v_o\downarrow$ (M2 inverting)
• $v_o\downarrow \Rightarrow i_f\uparrow$
• $i_f\uparrow \Rightarrow i_i\downarrow$ ✓ negative feedback.

පහසු ක්‍රමය: loop එක v₁ දී කඩන්න

Currents එක්ක check එක ටිකක් අමාරුයි. පහසු ක්‍රමය: input source එක අයින් කරන්න ($i_s = 0$, open), loop එක v₁ දී කඩන්න, එතනට test voltage (අපි දාන පරීක්ෂණ voltage එක) v_1t දාලා, loop එක වටේ ගිහින් ආපහු එන return signal (ආපහු එන signal එක) v_1r හොයන්න. v_1t ↑ නම් v_1r ↓ නම් negative feedback.

Shunt-series සහ series-series උදාහරණ

Shunt-series: current buffer

Input පැත්තේ i_s current එක ඉහළ transistor එකේ source node එකට එනවා. ඒ node එකේදීම feedback current i_f (transistor එක හරහා යන current එක) අඩු වෙනවා: $i_i = i_s - i_f$. ඉතින් input shunt. Output එක RL හරහා යන current i_o. ඒ current එකම transistor එක හරහා ගිහින් feedback වෙනවා, ඒ නිසා output series. Op-amp එක source node එකේ voltage එක VB2 ට සමානව තියාගන්නවා. පහළ transistor එක (VB1) bias current source එකක් විතරයි.

Notes වල check එක නෑ. මෙන්න (රූපයේ i_f ඉහළට, ඒ කියන්නේ $i_f = -i_o$):

• $i_s\uparrow \Rightarrow i_i\uparrow$: node එකේ voltage (op-amp − input) ↑
• Op-amp output ↓ (− input ↑) ⇒ ඉහළ transistor එකේ gate ↓ ⇒ $i_o\downarrow$
• $i_o\downarrow \Rightarrow i_f = -i_o\uparrow \Rightarrow i_i\downarrow$ ✓ negative feedback

Series-series: voltage-to-current converter

v_s op-amp එකේ − input එකට, v_f + input එකට. Op-amp එක PMOS එකක gate එක drive කරනවා. PMOS drain current i_o RL සහ RF හරහා ground එකට යනවා. $v_f = i_o R_F$: output current එක RF series ව මනිනවා. Input voltages series. ඉතින් series-series.

• $v_s\uparrow$ (− input) ⇒ op-amp output ↓ ⇒ PMOS gate ↓ ⇒ v_SG ↑ ⇒ $i_o\uparrow$
• $i_o\uparrow \Rightarrow v_f\uparrow$ (+ input) ⇒ op-amp output ↑ ⇒ PMOS current ↓ ✓ negative feedback

Loop gain ලොකු නම් virtual short: $v_f \approx v_s$, ඒ නිසා

RL මොකක් වුණත් i_o එකමයි (output resistance ලොකුයි, හොඳ current source එකක්).

Loop gain analysis ක්‍රමය (return ratio)

Structures 4 ක්‍රමයේ ප්‍රශ්න

• සාමාන්‍යයෙන් feedback වර්ගය තීරණය වෙන්නේ input එක දාන තැන සහ output එක කියලා ගන්න දේ අනුව. එකම circuit එක input/output වෙනස් කළොත් වෙනස් "වර්ගයක්" වෙනවා.
• ඒ නිසා structures 4 ක්‍රමය පාවිච්චි කරන්න අමාරුයි, වැරදි වෙන්න ඉඩ වැඩියි.
• තවත් ප්‍රශ්නයක්: ඒ ක්‍රමයේ Aβ අගය input එක දාන තැන සහ output එක ගන්න තැන මත රඳා පවතිනවා. විශේෂයෙන් β unidirectional (signal එක එක පැත්තකට විතරක් යවන) නැති විට (ඇත්ත resistor network එකක් දෙපැත්තටම signal යවනවා).

Loop gain (return ratio) ක්‍රමය

ඒ නිසා මේ පාඨමාලාව textbook එකෙන් වෙනස් වෙලා loop gain analysis ක්‍රමය පාවිච්චි කරනවා. ඒක තියෙන්නේ Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5th edition, Gray / Hurst / Lewis / Meyer (2009) පොතේ.

• Return-ratio ක්‍රමයේ loop gain එක වෙනස් වෙන්නේ නෑ. Input එක කොතනින් දැම්මත්, output එක කොතනින් ගත්තත් loop එක එකමයි, ඒ නිසා L එකමයි.
• Loop gain එක තමයි circuit එකක stability (oscillate නොවී ස්ථාවරව තියෙනවද කියන එක) තීරණය කරන්නේ.

කොටස 10 හි "loop එක v₁ දී කඩන" ක්‍රමය මේකමයි. ලකුණ (↑/↓) වෙනුවට අගයන් ගණන් කළොත් loop gain එක ලැබෙනවා:

Negative feedback එකක $v_r$ ලකුණ $v_t$ ට විරුද්ධ නිසා L ධන අංකයක්. (මේ සූත්‍රය notes වල කෙලින්ම නෑ, Gray පොතේ return ratio අර්ථ දැක්වීම.)